8.4平行线的判定定理第八章平行线的有关证明鲁教版（五·四学制）.七年级下册
用数学的眼光观察
八一表演飞行队日益成为：和平使者，文化使者，友谊使者；向世界展示了：中国精神，中国力量和空军风采。视频中飞机拉出的彩色拉线有怎样的位置关系？
1、初步了解证明的基本步骤和书写格式。2、会根据已学的基本事实或定理来证明两直线平行。（转化思想，数形结合思想）3、在证明过程中，发展初步的演绎推理能力。（模型观念，推理能力）学习目标
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。我们学过哪些利用角判定两直线平行的方法？基本事实两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。
利用“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”（简述为“同位角相等，两直线平行”）这个基本事实，你能证明另外两个判定吗？
探究一已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1+∠2=180°。求证：a∥b。abc132证明：∵∠3+∠2=180°（平角的定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠1=∠3（同角的补角相等）。∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。证明时应注意：有理有据，逻辑严密！注意：1.证明的依据只能是有关概念、已知条件、已证明的定理、基本事实。2.把证同旁内角互补转化为证同位角相等。（转化思想）用数学的知识分析
定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行。abc132用数学的语言表达数量关系位置关系符号语言：∵∠1+∠2=180°∴a∥b
回味提升注意：同旁内角互补，两直线平行已推理证实，可以作为定理来证明其他命题啦！
根据学习金字塔可知,人类知识的75%是在操作中学到的。小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？通过这个操作活动,你得到了什么结论?两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。你能运用所学知识来证明它是一个真命题吗?
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2。求证:a∥b。证明：∵∠1=∠2（已知）,∠1=∠3（对顶角相等）,∴∠2=∠3（等量代换）。∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。探究二你有不同的解决本题的方法吗？abc1324用数学的知识分析证明：∵∠1+∠4=180°（平角的定义）,∠1=∠2（已知）,∴∠2+∠4=180°（等量代换）。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。
判定定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为：内错角相等,两直线平行。abc132用数学的语言表达数量关系位置关系符号语言：∵∠1=∠2∴a∥b
平行线的判定同位角相等，两直线平行（公理）∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行（定理1）∵∠1=∠3（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行（定理2）∵∠1+∠4=180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）几何的三种语言
(1)弄清条件和结论；(2)根据条件和结论写出已知,求证；(3)根据题意画出相应的图形；(4)分析证明思路,写出证明过程。证明一个命题的一般步骤：
d1.如图，下列推理是否正确？为什么？（1）∵∠1=∠2∴a∥b（2）∵∠2=∠4∴c∥d（3）∵∠4+∠5=180°∴c∥dccdab123645√同位角相等，两直线平行。×，∵∠4+∠5=180°∴a∥b同旁内角互补，两直线平行。1小试牛刀√内错角相等，两直线平行。
2.已知：如图，直线a、b被直线c所截，且∠1+∠2=180°。求证：a∥b。abc12
学以致用ab12c3证明：方法一∵∠1+∠2=180°（已知）∵∠1+∠3=180°（平角的定义）∴∠2=∠3（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）找同位角
学以致用ab12c3证明：方法二∵∠1+∠2=180°（已知）∵∠1+∠3=180°（平