8.4平行线的判定定理第八章平行线的有关证明鲁教版(五·四学制).七年级下册
用数学的眼光观察
八一表演飞行队日益成为:和平使者,文化使者,友谊使者;向世界展示了:中国精神,中国力量和空军风采。视频中飞机拉出的彩色拉线有怎样的位置关系?
1、初步了解证明的基本步骤和书写格式。2、会根据已学的基本事实或定理来证明两直线平行。(转化思想,数形结合思想)3、在证明过程中,发展初步的演绎推理能力。(模型观念,推理能力)学习目标
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简述为:同位角相等,两直线平行。我们学过哪些利用角判定两直线平行的方法?基本事实两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简述为:同旁内角互补,两直线平行。两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简述为:内错角相等,两直线平行。
利用“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”(简述为“同位角相等,两直线平行”)这个基本事实,你能证明另外两个判定吗?
探究一已知:如图,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1+∠2=180°。求证:a∥b。abc132证明:∵∠3+∠2=180°(平角的定义),∠1+∠2=180°(已知),∴∠1=∠3(同角的补角相等)。∴a∥b(同位角相等,两直线平行)。证明时应注意:有理有据,逻辑严密!注意:1.证明的依据只能是有关概念、已知条件、已证明的定理、基本事实。2.把证同旁内角互补转化为证同位角相等。(转化思想)用数学的知识分析
定理两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简述为:同旁内角互补,两直线平行。abc132用数学的语言表达数量关系位置关系符号语言:∵∠1+∠2=180°∴a∥b
回味提升注意:同旁内角互补,两直线平行已推理证实,可以作为定理来证明其他命题啦!
根据学习金字塔可知,人类知识的75%是在操作中学到的。小明用下面的方法作出平行线,你认为他的作法对吗?为什么?通过这个操作活动,你得到了什么结论?两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。你能运用所学知识来证明它是一个真命题吗?
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2。求证:a∥b。证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换)。∴a∥b(同位角相等,两直线平行)。探究二你有不同的解决本题的方法吗?abc1324用数学的知识分析证明:∵∠1+∠4=180°(平角的定义),∠1=∠2(已知),∴∠2+∠4=180°(等量代换)。∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行)。
判定定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简述为:内错角相等,两直线平行。abc132用数学的语言表达数量关系位置关系符号语言:∵∠1=∠2∴a∥b
平行线的判定同位角相等,两直线平行(公理)∵∠1=∠2(已知)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)内错角相等,两直线平行(定理1)∵∠1=∠3(已知)∴a∥b(内错角相等,两直线平行)同旁内角互补,两直线平行(定理2)∵∠1+∠4=180°(已知)∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行)几何的三种语言
(1)弄清条件和结论;(2)根据条件和结论写出已知,求证;(3)根据题意画出相应的图形;(4)分析证明思路,写出证明过程。证明一个命题的一般步骤:
d1.如图,下列推理是否正确?为什么?(1)∵∠1=∠2∴a∥b(2)∵∠2=∠4∴c∥d(3)∵∠4+∠5=180°∴c∥dccdab123645√同位角相等,两直线平行。×,∵∠4+∠5=180°∴a∥b同旁内角互补,两直线平行。1小试牛刀√内错角相等,两直线平行。
2.已知:如图,直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°。求证:a∥b。abc12
学以致用ab12c3证明:方法一∵∠1+∠2=180°(已知)∵∠1+∠3=180°(平角的定义)∴∠2=∠3(同角的补角相等)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)找同位角
学以致用ab12c3证明:方法二∵∠1+∠2=180°(已知)∵∠1+∠3=180°(平