整体把握教材融通建构知识撬动学生思维
【摘要】在小学数学教学中，教师要整体把握教材知识点之间的本质联系，研究教材编写的逻辑性和系统性，运用科学的思维方法把教材中的各个知识点有机结合起来，做到系统连贯、知识成串。教师如果能用整体把握教材的思想去设计教学目标、教学过程，渗透数学思想方法，就能帮助学生构建一个完整的数学认知结构，提高学生的数学能力。本文以数与代数中“积的变化规律”为例，提出一些整体把握教材的策略方法，使教学更高效。
【关键词】整体把握数学思想知识体系
在新课改的推进过程中，教师应如何整体把握教材，提高教学效率，成为亟待解决的问题之一。整体把握教材，就要求教师钻研教材：研究教材的科学性，把握知识的科学含义，做到深入浅出、科学正确地传授知识;研究教材的逻辑性，运用科学的思维方法，做到讲述通俗严密、思路清晰;研究教材的系统性，把教材中的各知识点有机地结合起来，做到系统连贯、知识成串。这是整体把握教材的三个重要标志。这样，教师在教学活动中，就可以自然地构建完整的知识网络，实现思维方法的正确选择和组合，从而达到灵活掌握和支配教材的目的。
本文以“积的变化规律”为例，从以下三个方面来说明如何整体把握教材、发展学生思维：
一、纵向把握知识脉络，架构知识体系
教学时，应注重内容的系统性和逻辑性，分析教材的整体知识结构和教学内容的顺序安排。
（一）分析该知识点的生长点
本节课的教学内容“积的变化规律”是北京景山版教材三年级上册第八单元“乘法（二）”中的内容，属于数的运算方面的知识，是在学习三位数乘两位数的估算以及笔算后进行的关于乘法规律的教学，需要学生达到应用的水平。这一部分内容在前面学习整十数、整百数的乘法口算教学时已经有所渗透，这里主要是让学生进一步明确乘法运算中因数和积之间的密切联系：因数的变化会导致积的变化（因数变大，积也变大;因数变小，积也变小）。课堂中，教师可以通过几组算式的计算引导学生发现：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数（0除外），积也乘（或除以）相同的数。而这一内容与之前加减法的教学内容相似。加法中和的变化规律：一个加数不变，另一个加数加（或减）一个数，和也加（或减）相同的数。减法中差的变化规律：减数不变，被减数加（或减）一个数，差也加（或减）相同的数;被减数不变，减数加（或减）一个数，差就减（或加）相同的数。
此外，课堂上学生能如此快速地根据15873×7=111111计算出15873×14=222222，其主要原因还是在本册第一单元“乘法（一）”的乘法口算中已经渗透了相关内容，如60×1=60，60×10=600，60×100=6000;30×10=300，30×20=600，30×60=1800。虽然出示这类算式的主要目的是发现末尾有0的乘法口算算法，但60作为其中一个因数，保持不变，而另一个因数从1到10再到100，其实就是在做“×10”的变化，此时积也在做“×10”的变化，这已经为积的变化规律做了铺垫。
（二）分析该知识点的延伸點
首先，学习了和的变化规律（加法）、差的变化规律（减法）和积的变化规律（乘法）后，对于学生学习商的变化规律（除法）可以起到较大的帮助。学生学习商的变化规律时可以进行类比理解记忆，也可以和积的变化规律关联记忆（乘法和除法互为逆运算，两者之间联系紧密）。我们可以把“被除数÷除数=商”看作“积÷一个因数=另一个因数”。根据积的变化规律，当一个因数不变时，积的变化和另一个因数的变化是相关的，且是一致的，积乘（或除以）一个数。说明另一个因数也是乘（或除以）相同的数。当积不变时，两个因数的变化也是相关的，并且一定是相反的，即一个因数乘（或除以）一个数，要保证积不变，另一个因数一定是除以（或乘）相同的数。如15873×7=111111，15873×14=222222可以转化为111111÷15873=7，222222÷15873=14;60×8=480，120×4=480可以转化为480÷60=8，480÷120=4。两种运算方法以及变化规律是相同的。
其次，“积的变化规律”对学习小数乘法起着非常大的作用。小数乘法其实是转化为整数乘法来进行计算的，而这里转化的关键就是利用积的变化规律，先将因数中的小数扩大为整数，计算出积后再还原回正确的积。如0.13×2.5，在计算时先转化为13×25，这里0.13到13是×100，2.5到25是×10，所以计算出的积325就是正确的积×100×10得到的，所以正确的积是325÷100÷10=0.325。
最后，“积的变化规律”的学习还有助于学生理解“反比例”。反比例的概念是指两个相关联的量，积一定与这两个量成反比例。这里所谓的“积一定”就是“积不变”，而要想积不变，一定是一个因数乘（或除以）一个数，另一个因数除以（或乘）相同的数，两个因数的