摘要
基于四面体模型的高效碰撞检测方法研究及在虚拟
手术中的应用
摘要
随着医学领域数字化的快速发展，虚拟手术模拟技术已经成为医学教育和
临床实践中的重要组成部分。这项先进的计算机模拟技术利用三维虚拟环境，
为医学生和医生提供了一个安全的平台，以进行手术训练和技术研究。在这些
仿真系统中，高效且精确的碰撞检测与响应机制显得尤为关键。碰撞检测需要
准确地识别手术工具与人体组织或其他物体之间的接触，包括接触位置、面积
和力度等细节，确保手术场景的逼真模拟。碰撞响应则关乎系统对碰撞事件做
出的反馈，不仅包括视觉效果，还涵盖声音和触觉反馈，极大地增强了模拟手
术的真实感。因此，上述的仿真模拟需要高效而精准的碰撞检测与响应技术。
本文深入研究碰撞检测和碰撞响应方法，旨在提出高效且通用的解决方案。
传统的碰撞检测方法通常分为宽相碰撞检测和窄相碰撞检测两个阶段，其中宽
相碰撞检测旨在快速剔除明显不相交的对象，而窄相碰撞检测则实现潜在碰撞
对的真实相交情况检测。这两个阶段结合，可以大幅提高碰撞检测的效率。一
旦发生碰撞，环境中的对象能及时做出响应，实现快速的形变和实时的反馈力
输出。
为了实现通用环境下快速高效的碰撞检测，针对碰撞的宽相检测阶段，本
文提出基于KD-Tree(K-dimensionalTree)的空间细分和扫描修剪的宽相碰撞检
测方法。空间细分方法通过划分空间将对象分区，然后对分区内的对象进行扫
描修剪，剔除明显不相交的对象，加快碰撞检测的速率。在KD-Tree创建阶段，
采用预排序和共享链表的形式，以加速KD-Tree的构建和扫描修剪过程；在扫
描修剪过程中，通过引入时间推理的概念，以减少静态对象间不必要的修剪。
本文在三种测试环境中测试提出的宽相碰撞检测方法，以验证提出方法的高效
性。
为了实现碰撞检测具有较高的精确性，并进一步提高检测效率，本文提出
基于四面体模型的窄相碰撞检测方法。四面体网格模型具有高精度和灵活拓扑
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哈尔滨理工大学博士学位论文
的特性，对四面体模型的位置关系进行数值计算，在后续步骤中能够更便捷地
实现对碰撞响应的详尽模拟；将传统距离场方法在四面体模型上扩展，进而获
得四面体单元之间的相距距离和穿透深度。本文采用有符号距离场的碰撞检测
方法，保证了较高的碰撞检测精度；通过将本文提出的方法与基于三角形模型
的碰撞检测方法对比，验证了基于四面体模型的窄相碰撞检测方法的高效性，
为实现高效、精确的碰撞检测提供了新的思路和方法。
为了实现碰撞后的真实变形模拟和高效率的响应，在碰撞响应阶段，本文
在四面体网格模型的窄相碰撞检测方法的基础上，提出基于四面体网格的质点
弹簧模型。对模型内的质点添加内力、外力和体积力的影响，并采用了改进的
显式积分方法来计算模型的变形。该方法通过显式地求解质点的运动方程，能
够高效、稳定地模拟物体的变形行为。为了验证不同复杂程度的模型碰撞后的
变形效果，本文通过测试两种模型在碰撞后的变形行为，以证明基于四面体质
点弹簧模型的形变和恢复效果均好于六面体质点弹簧模型。
通过对碰撞检测和碰撞后响应方法的研究，将上述碰撞检测和碰撞响应方
法应用于虚拟手术环境中，并针对该环境优化碰撞检测。通过在虚拟手术过程
中引入事件的影响，提出基于事件驱动的碰撞检测方法；对手术环境中软组织
模型结构上进行优化，以提高碰撞检测的效率。在触觉反馈力的计算过程中，
引入冲量来计算基于惩罚力的反馈力的大小，并使用虚拟耦合方法获得稳定的
触觉反馈力。本文提出的这一系列方法，最终实现肝脏虚拟手术环境中高效且
真实的模拟。
关键词碰撞检测；碰撞响应；虚拟手术；四面体网格；变形模拟
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Abstract
ResearchonEfficientCollisionDetectionMethod
BasedonTetrahedralModelandItsApplicationin