随体导数(1)令E(x,y,z,t)是定义在时空中的一个连续函数，对于一个观察者而言，E(x,y,z,t)的变化速率是它对时间的全导数：式中vob=(vob,x,vob,y,vob,z)是观察者的运动速度。第63页，共102页，星期日，2025年，2月5日随体导数(2)特别地，如果vob等于该位置处流体流动的速度v，我们则得到一个特别的全导数——我们随流体一起运动时观察到的E随时间的变化率，称为E的随体导数，记为随体导数也称为物质导数，因为其物理意义亦为一个流体质点的物理性质在流动过程中随时间的变化率。第64页，共102页，星期日，2025年，2月5日物理量的通用变化方程(1)将随体导数引入物理量通用衡算方程，得到该方程的随体导数表达形式(直角坐标系)：物理量通用衡算方程亦称为物理量通用变化方程(EquationofChange)。第65页，共102页，星期日，2025年，2月5日连续性方程(1)取通用变化方程中的物理量为流体的总质量，则?E=?，FE=0，RE=0，我们得到变化方程的一个特定形式——连续性方程：该方程的矢量形式为：(3.1-4)(3.1-3)第66页，共102页，星期日，2025年，2月5日连续性方程(2)重新排列方程中的各项并采用用随体导数表达形式，得到其矢量形式为：(Tab.3.5-1.A)第67页，共102页，星期日，2025年，2月5日连续性方程(3)对于不可压缩流体，流体微元的密度在流动过程中保持不变，即于是，不可压缩流体的连续性方程简化为(3.1-5)第68页，共102页，星期日，2025年，2月5日组分连续性方程(1)令物理量E为化学组分?的质量，则E的密度就是?的浓度E的分子传递通量就是?的扩散通量E的局部产生速率就是?在化学反应中的生成速率第69页，共102页，星期日，2025年，2月5日组分连续性方程(2)将这些量代入通用变化方程，我们得到关于化学组分?的组分连续性方程：(19.1-7)组分连续性方程也可以表达为随体导数形式：第70页，共102页，星期日，2025年，2月5日组分连续性方程(3)将上两式代入式(19.1-7)，移项整理后得到因为?的质量浓度等于流体密度乘以?的质量分率??=?w?,所以式(19.1-7)的左侧和右侧第一项可展开为第71页，共102页，星期日，2025年，2月5日组分连续性方程(4)根据式(3.1-4)，方括号的值恒为零。圆括号正好是质量分率w?的随体导数，于是我们得到用质量分率表达的组分连续性方程的随体导数形式：(19.1-7a)在直角坐标系下为第72页，共102页，星期日，2025年，2月5日费克扩散定律化学组分的分子传递通常被称为扩散。描述二元体系(A+B)中的一维扩散规律的本构方程称为费克定律：(17.1-2)该定律表明：组分A的质量通量是A的质量密度梯度的线性齐次函数，式中线性项的系数称为A对B的二元扩散系数。第31页，共102页，星期日，2025年，2月5日三维情况下的分子传递(1)工程应用中的传递过程大多数在三维空间中发生。为了处理三维空间中的传递问题，我们必须给出三维形式的分子传递通量的表达式。既然实验已经证明由相应物理量密度的非均匀分布引起的一维分子传递通量是物理量密度梯度的线性齐次函数，因而把这种函数关系推广到三维情况就是很自然的选择。第32页，共102页，星期日，2025年，2月5日三维情况下的分子传递(2)首先考虑热传导。我们假设热通量仍然是温度梯度的线性齐次函数，称为广义傅里叶定律。不过，由于热通量和温度梯度两者都是矢量，而两个矢量变量之间的线性齐次函数的一般形式是(9.1-7)第33页，共102页，星期日，2025年，2月5日三维情况下的分子传递(3)对于各向同性材料，导热系数应该是各向同性二阶张量，其一般形式为因此一般而言，导热系数是一个对称二阶张量，具有6个独立分量。第34页，共102页，星期日，2025年，2月5日三维情况下的分子传递(4)于是各向同性材料的三维热传导方程为(9.1-6)(9.1-6)式在直角坐标系中的分量方程为(B.2-3)(B.2-2)(B.2-1)第35页，共102页，星期日，2025年，2月5日各向异性材料的实例