第1页，共17页，星期日，2025年，2月5日第六节与时间有关的微扰理论微扰理论作用于体系的与时间无关，不是时间的显函数体系的能量有确定值，微扰作用只引起能级和波函数的微小改变——定态问题作用结果：作用于体系的与时间有关，是时间的显函数体系的能量不确定，微扰作用将引起体系从一个状态变到另一个状态——量子跃迁作用结果：非简并定态微扰理论与时间有关的微扰理论第2页，共17页，星期日，2025年，2月5日体系受到与时间有关的外场作用由一个定态跃迁到另一个定态含时间的薛定谔方程求出体系的哈密顿算符显含时间时的问题第3页，共17页，星期日，2025年，2月5日从某时刻(t=0)开始，受到某种外场作用，作用能很小(看成微扰)，代表该外场作用的显含时间，且体系的总哈密顿算符表示为：ψ——描述体系在t0时刻状态的波函数(不是定态)设体系未受微扰前的不显含时间；体系处于能量为Ek的本征态上。为什么？第4页，共17页，星期日，2025年，2月5日设含时间的具有完全性的本征函数为：将ψ用展开：概率幅表明：当体系在t=0时刻受到作用后，在t0的时刻，体系可能处于原有的各种本征态，而处于这些态的概率分别为第5页，共17页，星期日，2025年，2月5日体系处于跃迁t=0能级Ekt=t体系处于能级En在t=0到t=t的时间内，体系由态跃迁到态的概率就是体系在t时刻处于的概率：EkEn初始第6页，共17页，星期日，2025年，2月5日求解：若ψ已知，则由求出若Ψ未知时，需由含时间的薛定谔方程求解将代入(5)，得到an(t)满足的微分方程求出an(t)第7页，共17页，星期日，2025年，2月5日将(1)、(3)代入(5)中：第8页，共17页，星期日，2025年，2月5日用左乘(7)两端并对全空间积分，得：(8)改写为：(9)改写为：体系从En跃迁到Em的玻尔频率微扰矩阵元第9页，共17页，星期日，2025年，2月5日用微扰理论求的近似解：(只考虑一级近似略去二级和更高级的近似)设微扰在t=0时开始引入，体系处于的本征态用左乘(11)两端并对全空间积分，得：将an(0)作为an(t)代入(10)：第10页，共17页，星期日，2025年，2月5日方程(10)的一级近似解为：体系在微扰作用下由初态跃迁到终态的几率为：第11页，共17页，星期日，2025年，2月5日例：基态氢原子处于平行板电场中，若电场是均匀的且随时间按指数下降，即参数。求经过长时间后氢原子处在2p态的概率。，其中为大于零的解：按照微扰理论，由状态跃迁到状态的概率决定于，而第12页，共17页，星期日，2025年，2月5日