线性代数行列式第1页，共29页，星期日，2025年，2月5日
例证明P14-10方法：对角计算第2页，共29页，星期日，2025年，2月5日
例计算行列式分析：解：由上列，知D=2·=20同理，D1=?D=?2·=?20思路：高阶降为低阶第3页，共29页，星期日，2025年，2月5日
例如一、余子式与代数余子式第六节行列式按行按列展开第4页，共29页，星期日，2025年，2月5日
在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如注意：Mij与Aij及aij的关系是什么？（1）符号；（2）下标第5页，共29页，星期日，2025年，2月5日
第6页，共29页，星期日，2025年，2月5日
引理一个阶行列式，如果其中第行所有元素除外都为零，那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．例如第7页，共29页，星期日，2025年，2月5日
证当位于第一行第一列时,即有又从而在证一般情形,此时第8页，共29页，星期日，2025年，2月5日
得第9页，共29页，星期日，2025年，2月5日
得第10页，共29页，星期日，2025年，2月5日
第11页，共29页，星期日，2025年，2月5日
中的余子式第12页，共29页，星期日，2025年，2月5日
故得于是有第13页，共29页，星期日，2025年，2月5日
定理３（Laplace展开定理、降阶定理）：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即证二、行列式按行（列）展开法则第14页，共29页，星期日，2025年，2月5日
第15页，共29页，星期日，2025年，2月5日
例1P18第16页，共29页，星期日，2025年，2月5日
证用数学归纳法例2证明范德蒙德(Vandermonde)行列式P18-12第17页，共29页，星期日，2025年，2月5日
对Dn降阶：后行减前行的x1倍，即ri－x1ri－1第18页，共29页，星期日，2025年，2月5日
n-1阶范德蒙德行列式第19页，共29页，星期日，2025年，2月5日
推论行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证问题：定理3中，如果aij不是与其对应代数余子式Aij的乘积呢？第20页，共29页，星期日，2025年，2月5日
同理相同第21页，共29页，星期日，2025年，2月5日
关于代数余子式的重要性质第22页，共29页，星期日，2025年，2月5日
例3计算行列式解第23页，共29页，星期日，2025年，2月5日
第24页，共29页，星期日，2025年，2月5日
考虑：分析：同理第25页，共29页，星期日，2025年，2月5日
例4P21-13D的（i,j）元的余子式和代数余子式记为Mij与Aij，求:解：-22021-100=4第26页，共29页，星期日，2025年，2月5日
0-100=0说明：此例利用了余子式与aij的值无关，而只与下标有关。第27页，共29页，星期日，2025年，2月5日
1.行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.三、小结第28页，共29页，星期日，2025年，2月5日
3.常见行列式类型及计算（1）对角形（2）三角型（上、下）（3）行（列）和为常数（4）分块对角型（5）正负对角型（6）范德蒙型第29页，共29页，星期日，2025年，2月5日