安徽省蚌埠新城实验校2024届中考考前最后一卷数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是()
A． B． C． D．
2．如图所示的正方体的展开图是（）
A． B． C． D．
3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()
A． B． C． D．
4．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为()
A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm
5．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）
A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
6．若，则括号内的数是
A． B． C．2 D．8
7．下列运算结果为正数的是()
A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)
8．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）
A．8 B．8 C．4 D．6
9．对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（）
A． B． C． D．
10．﹣2018的相反数是（）
A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．分解因式：x2y﹣xy2=_____．
12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是____.
13．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______．
14．已知关于x的方程1-xx-2
15．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_____．
16．计算的结果等于__________．
17．请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约_____千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两
种型号客车的载客量和租金信息：
型号
载客量
租金单价
A
30人/辆
380元/辆
B
20人/辆
280元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.
（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。
（2）若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？那种租车方案最省钱？
19．（5分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）
20．（8分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E，连接CE,过D作DFAB于点F,∠BCD=2∠ABD．
（1）求证：AB是☉O的切线；
（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直径BC的长．
21．（10分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．
(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求乙的步行速度；
(3)求乙比甲早几分钟到达终点？
22．（10分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，与对角线交于点，∥，且FG=EF.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）联结AE，又知AC⊥ED，求证：.
23．（12分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）B点坐标为，并求抛物线的解析式；
（2）求线段PC长的最大值；
（3）若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．
24．（14分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充