§4.4简单的三角恒等变换
分值：100分
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.(2025·大连模拟)设θ∈0，π2，若cosθ=35
A.15 B.45 C.1225
2.3?sin160°1+si
A.-2 B.2 C.-1 D.1
3.化简2cos
A.1 B.-1 C.cosα D.-sinα
4.(2024·齐齐哈尔模拟)已知cosα+π6=1
A.-78 B.78 C.716
5.(2024·福州模拟)若θ∈π2，π，tan2θ=3cosθ
A.-12 B.-32 C.32
6.已知π4θπ3，若a=tanθtan2θ+1，b=12-12cos2θ，c=
A.cab B.bca
C.cba D.bac
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.(2025·中山模拟)下列选项中，与sin?11π
A.2sin15°cos15°
B.cos18°cos42°-sin18°sin42°
C.2cos215°-1
D.tan22.5°
8.已知函数f(x)=sin2x+π4，若a=f(lg5)，b=
A.a+b=0 B.a-b=0
C.a+b=1 D.a-b=sin(2lg5)
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.已知sinα?π4=23，则sin2
10.已知α，β均为锐角，cosα=277，sinβ=3314，则cos2α=，2α-
四、解答题(共28分)
11.(13分)化简：
(1)1tan
(2)2cos4
12.(15分)某城市一扇形空地的平面图如图所示，为了方便市民休闲健身，政府计划在该扇形空地建设公园.经过测量，扇形空地的半径为600m，∠AOB=120°.在其中圈出一块矩形场地CDEF设计成林荫跑步区，且OC=OD.
(1)求扇形空地的面积；(4分)
(2)求矩形场地CDEF的最大面积.(11分)
每小题5分，共20分
13.(2025·湖北名校联盟联考)已知函数f(x)=cos2x+cos3x，x∈(0，π)，若f(x)有两个零点x1，x2(x1x2)，则()
A.2π5∈{x1，x2} B.x2=2x
C.cosx1+cosx2=12 D.cosx1cosx2=
14.在△ABC中，若sin2Ccos2B+12sin2Csin2B=0，且cos2C+cosC=0，则△ABC是(
A.直角非等腰三角形
B.等腰非等边三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
15.(2025·莆田模拟)中华人民共和国国旗是五星红旗，为中华人民共和国的象征和标志.每个五角星的一个内角都是36°，利用三倍角公式等恒等变换可以求得cos36°的值.先利用sin3α=sin(2α+α)可求得sin3α=(用单角α的正弦值表示)；再求得cos36°=.?
16.已知关于x的方程2sin2x-3sin2x+m-1=0在π2，π上有两个不同的实数根，则m
答案精析
1.D2.B3.A
4.B[∵cosα+π
可得sin2
=-cosπ
=-cos2α+π
=1-2×116=78
5.B[因为tan2θ=sin2θcos2θ=2sinθcos
所以4sinθ-2sin2θ=3-6sin2θ，
即4sin2θ+4sinθ-3=0，
解得sinθ=12或sinθ=-3
又因为θ∈π
所以cosθ=-1?sin2θ=-
6.C[a=tanθtan2θ+1=sinθ
b=12(1-cos2θ)=sin2θ
c=1cosθ-cosθ=sin2θcosθ
又π4θπ3，则sin
且tanθ1sinθ22cosθ
所以c=sinθtanθb=sin2θa=sinθcosθ.]
7.ABD[根据题意，可得
sin?11π6
=sinπ6=1
因为2sin15°cos15°=sin30°=12，故
因为cos18°cos42°-sin18°sin42°=cos(18°+42°)=cos60°=12，故
因为2cos215°-1=cos30°=32，故
因为2tan22.5°1?tan222.5°=tan45°=1，所以tan22.5°1?tan2
8.CD[由题意可得
f(x)=sin2x
=1?cos2x+
因为a=f(lg5)，
b=f?lg15=f(-lg
所以a+b
=1+sin(2lg5)2+1?sin(2lg5)2
a-b=1+sin(2lg5)2-
=sin(2lg5).]
9.5
解析sinα
=-sinπ4?
所以sinπ4?
所以sin2α=cosπ
=cos2π4?α
=1-2×?232
10.17
解析