第4课时简单的三角恒等变换
[考试要求]能运用公式进行简单的三角恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆)．
1．降幂公式
(1)sin2α＝____；
(2)cos2α＝____；
(3)tan2α＝1?cos
2．辅助角公式
asinα＋bcosα＝a2+b2sin(
其中sinφ＝ba2+b2
[常用结论]
公式的常用变式
(1)sin2α＝2sinαcos
(2)cos2α＝cos2α?
(3)1＋cosα＝2cos2α2
(4)1－cosα＝2sin2α2
(5)1＋sinα＝sinα
(6)1－sinα＝sinα
(7)tanα2＝sinα1+
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)公式asinα＋bcosα＝a2+b2sin(α＋φ)中φ的取值与a，
(2)cosθ＝2cos2θ2－1＝1－2sin2θ2.
(3)当α是第一象限角时，sinα2＝1?cosα
二、教材经典衍生
1．(多选)(人教A版必修第一册P220练习T4(1)改编)cosα－3sinα化简的结果可以是()
A．12cosπ6?α
C．12sinπ3?α
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
2．(人教A版必修第一册P226练习T1改编)已知sinα＝55，cosα＝255
A．2－5 B．2＋5
C．5－2 D．±(5－2)
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
3．(人教A版必修第一册P226练习T2改编)已知θ∈5π2，3π且sinθ＝45，则sinθ
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
4．(人教A版必修第一册P254复习参考题5T13(2)改编)在等式(tan10°－3)·sin(*)＝－2cos40°的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是________．
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
考点一三角函数式的化简
[典例1](1)1?sin40°
A．－sin20° B．－cos20°
C．cos20° D．sin20°
(2)化简：sin2α+βsinα－2cos(α
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
三角函数式的化简要遵循“三看”原则
[跟进训练]
1．已知0θπ，化简：1+sinθ+
考点二三角函数式的求值
给角求值
[典例2](1)cos70°?cos
(2)求值：cos10
[听课记录]____________________________________________________________________________________