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新高考卷三年考情图解
高考命题规律把握
1．常考点：导数的几何意义、函数的单调性、函数的极值、不等式与导数．
(1)导数的几何意义常以选择、填空题形式出现；
(2)函数的单调性、不等式与导数常以压轴题形式出现．
2．轮考点：函数的最值、零点与导数．
常综合考查函数的极值、最值、零点与导数的关系，着重分类讨论思想的考查．
第1课时导数的概念及运算
[考试要求]1．了解导数的概念，掌握基本初等函数的导数．2．通过函数图象，理解导数的几何意义．3．能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如f(ax＋b))的导数．
1．导数的概念
(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率称为y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作______________或y′|x＝x0，即f′(x0)＝lim
(2)函数y＝f(x)的导函数(简称导数)
f′(x)＝y′＝limΔ
2．导数的几何意义
函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的____，相应的切线方程为________________________________．
提醒：在点P处有切线，P一定是切点，过点P有切线，P点不一定是切点．
3．基本初等函数的导数公式
基本初等函数
导函数
f(x)＝c(c为常数)
f′(x)＝__
f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)
f′(x)＝__________
f(x)＝sinx
f′(x)＝__________
f(x)＝cosx
f′(x)＝____________
f(x)＝ax(a0，且a≠1)
f′(x)＝____________
f(x)＝ex
f′(x)＝____
f(x)＝logax(a0，且a≠1)
f′(x)＝
f(x)＝lnx
f′(x)＝____
4．导数的运算法则
若f′(x)，g′(x)存在，则有
(1)[f(x)±g(x)]′＝________________________；
(2)[f(x)g(x)]′＝__________________________________________；
(3)fxgx′＝(g(x
(4)[cf(x)]′＝______________．
5．复合函数的定义及其导数
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝______________，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
[常用结论]
几类重要的切线方程
(1)直线y＝x－1是曲线y＝lnx的切线，直线y＝x是曲线y＝ln(x＋1)的切线，如图①．由图①可知
ln(x＋1)≤x(x＞－1)，lnx≤x－1(x＞0)．
(2)直线y＝x＋1与直线y＝ex是曲线y＝ex的切线，如图②．由图②可知ex≥x＋1，ex≥ex．
(3)直线y＝x是曲线y＝sinx与y＝tanx的切线，如图③．由图③可知当x∈0，π2时，sinx＜x＜tan
(4)直线y＝x－1是曲线y＝x2－x，y＝xlnx及y＝1－1x的切线，如图④．由图④可知xlnx≥x－1(x
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率． ()
(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0)． ()
(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线． ()
(4)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cosx． ()
二、教材经典衍生
1．(人教A版选择性必修第二册P59探究改编)某跳水运动员离开跳板后，他的重心相对于水面的高度与时间之间的关系为h(t)＝－4.9t2＋8t＋10(高度单位：m，时间单位：s)，则他在0.5s时的瞬时速度为()
A．9.1m/s B．6.75m/s
C．3.1m/s D．2.75m/s
2．(多选)(人教A版选择性必修第二册P81习题5.2T1改编)下列求导正确的是()
A．(3x)′＝3xln3
B．(x2lnx)′＝2xlnx＋x
C．cosxx
D．(sinxcosx)′＝cos2x
3．(人教A版选择性必修第二册P70练习T2改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，f′(x)是函数f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()
A．2f′(3)f(5)－f(3)2f′(5)
B．2f′(3)2f′(5)f(5)－f(3)
C．f(5)－f(3)2f