导数中的函数构造及指、对同构问题
题型一导数型构造函数
利用f(x)与x构造
[典例1](1)设f(x)是定义域为R的奇函数，f(－1)＝0，当x0时，xf′(x)－f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()
A．(－∞，－1)∪(0，1)
B．(－1，0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1，0)
D．(0，1)∪(1，＋∞)
(2)已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足2xf(x)＋x2f′(x)0，f(2)＝34，则关于x的不等式x2f(x
[听课记录]
(1)出现xf′(x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝fxx
(2)出现nf(x)＋xf′(x)形式，构造函数F(x)＝xnf(x)．
[跟进训练]
1．已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f′(x)，且满足f(－1)＝0，当x＞0时，2f(x)＞xf′(x)，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是________．
利用f(x)与ex(或enx)构造
[典例2](1)(2025·江苏常州模拟)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，f(1)＝e，且对任意的x满足f′(x)－f(x)ex，则不等式f(x)xex的解集是()
A．(－∞，1) B．(－∞，0)
C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
(2)设函数f(x)的定义域为R，f′(x)是其导函数，若f(x)＋f′(x)0，f(1)＝1，则不等式f(x)e1-x的解集是()
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，0) D．(0，1)
[听课记录]
(1)出现f′(x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝fxe
(2)出现f′(x)＋nf(x)形式，构造函数F(x)＝enxf(x)．
[跟进训练]
2．若定义在R上的函数f(x)满足f′(x)－2f(x)＞0，f(0)＝1，则不等式f(x)＞e2x的解集为________．
利用f(x)与sinx，cosx构造
[典例3]已知f′(x)是函数f(x)的导函数，f(x)－f(－x)＝0，且对于任意的x∈0，π2满足f′(x)cosx＋f(x)sin
A．32f?12f
B．f?π66
C．f(－1)2fπ4
D．22fπ4
[听课记录]
与sinx，cosx有关的导函数存在一定的特殊性，其常见考查形式如下：
F(x)＝f(x)sinx，F′(x)＝f′(x)sinx＋f(x)cosx；
F(x)＝fxsinx，F′(x
F(x)＝f(x)cosx，F′(x)＝f′(x)cosx－f(x)sinx；
F(x)＝fxcosx，F′(x
[跟进训练]
3．定义在0，π2上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f(x)＜f′(x)tan
A．3fπ4＞2fπ3 B．f(1)＜2f
C．2fπ6＞fπ4 D．3f
题型二依据数值特征构造具体函数
[典例4](1)设a＝999ln1001，b＝1000ln1000,c＝100