§3.2导数与函数的单调性(一)
(分值：80分)
一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.函数f(x)=2x-cosx在R上是()
A.增函数 B.减函数
C.先增后减 D.不确定
2.设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能是()
3.函数f(x)=x-2ln(2x)的单调递减区间为()
A.(1，+∞) B.(0，1)
C.(0，2) D.(2，+∞)
4.(2025·黄山模拟)已知函数f(x)与其导函数f(x)的图象的一部分如图所示，则关于函数g(x)=f(x)e
A.在(-1，1)上单调递减
B.在(0，2-3)上单调递减
C.在[2-3，1]上单调递减
D.在[1，2]上单调递减
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.如图为y=f(x)的导函数f(x)的图象，给出下列四个说法，其中正确的是()
A.f(x)有三个单调区间
B.f(-2)f(-1)
C.f(-1)f(1)
D.f(x)在[-1，2]上单调递增，在(2，4]上单调递减
6.下列函数在定义域上是增函数的是()
A.f(x)=lnxx B.f(x)=lnx
C.f(x)=ex·2-x D.f(x)=ex(x2+1)
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.函数f(x)=ex-ex的单调递减区间为.?
8.(2025·丽水模拟)已知函数f(x)=13x3+mx2+nx+1的单调递减区间是(-3，1)，则m+n的值为
四、解答题(共27分)
9.(13分)已知函数f(x)=x22+ax-(ax+1)lnx在x=1处的切线方程为y=bx+52(a，b∈
(1)求a，b的值；(6分)
(2)证明：f(x)在(1，+∞)上单调递增.(7分)
10.(14分)(2025·北京模拟)已知函数f(x)=(1-ax)ex(a∈R).
(1)若a=1，求函数在点(1，f(1))处的切线方程；(5分)
(2)讨论f(x)的单调性.(9分)
11题6分，12题5分，共11分
11.(多选)(2024·青岛模拟)如果函数y=f(x)在区间I上单调递增，且f(x)x在区间I上单调递减，那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓增函数”.则下列函数是区间[1，3]上的“缓增函数”
A.f(x)=ex
B.f(x)=lnx
C.f(x)=x2-2x+3
D.f(x)=-x2+23x+3
12.函数f(x)=sin2x+2cosx在(0，π)上的单调递增区间为.?
答案精析
1.A[∵f(x)＝2x－cosx，
∴f(x)＝2＋sinx0在R上恒成立，
∴f(x)在R上是增函数.]
2.C[由y＝f(x)的图象可知，当x0和x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当0x2时，f(x)0，f(x)单调递减，结合选项可知，只有C中图象符合要求.]
3.C[f(x)＝x－2ln(2x)的定义域为(0，＋∞)，
f(x)＝1－2·12x·2＝1
＝x-2
由f(x)0，可得x∈(0，2)，
故f(x)＝x－2ln(2x)的单调递减区间为(0，2).]
4.B[从图象可以看出过点(2，0)的为f(x)的图象，过点(1，0)的为导函数f(x)的图象，
g(x)＝f(
当x∈(－1，2－3)时，
f(x)－f(x)0，故g(x)0，
g(x)＝f(x)ex在(－1，
当x∈[2－3，2]时，
f(x)－f(x)≥0，故g(x)≥0，
g(x)＝f(x)ex在2-3，2上单调递增，故A，
5.CD[对于A，由图象可以看出，f(x)的符号是先负后正，再负再正，所以函数f(x)有四个单调区间，故A错误；
对于B，当x∈[－2，－1]时，
f(x)≤0，函数f(x)单调递减，
所以f(－2)f(－1)，故B错误；
对于C，当x∈[－1，2]时，
f(x)≥0，函数f(x)单调递增，
所以f(－1)f(1)，故C正确；
对于D，当x∈(2，4]时，f(x)≤0，函数f(x)单调递减，显然D正确.]
6.BCD[对于A，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f(x)＝1-lnx
当x∈(e，＋∞)时，f(x)0，
∴f(x)在(e，＋∞)上单调递减，A错误；
对于B，f(x)＝1x＋
∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数，B正确；
对于C，f(x)＝ex·2－x＝e2x为增函数，
对于D，f(x)＝ex(x2＋1)＋ex·2x＝ex(x2＋2x＋1)＝ex(x＋1)2≥0，∴f(x)为增函数，D正确.]
7.(1，＋∞)
解析f(x)＝e－ex，
令f(x)0，解得x1，
所以f(x)的单调递减区间为(1，＋∞).
8.－2
解析