§3.3导数与函数的单调性(二)
(分值：80分)
一、单项选择题(每小题5分，共20分)
1.(2024·重庆模拟)已知函数f(x)=13ax3+x2+x+4，则“a≥0”是“f(x)在R上单调递增”的(
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
2.函数f(x)=12x2-9lnx在区间[m，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是(
A.[0，2) B.[0，2]
C.(0，2] D.(0，2)
3.若a=1e2，b=3ln264，c=2ln381
A.acb B.abc
C.cab D.cba
4.(2024·苏州模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=ex+sinx，则不等式f(2x-1)eπ的解集是()
A.1+π2，+∞
C.0，1+eπ
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
5.(2025·常州模拟)若函数f(x)=x-2x-alnx存在单调递减区间，则实数a的取值可以是(
A.2 B.22 C.32 D.4
6.已知0x1x21，则下列不等式恒成立的是()
A.ex1-ex2lnx
B.x2·ex1x1
C.ex1-ex2lnx
D.x2·ex1x1
三、填空题(每小题5分，共10分)
7.已知函数f(x)=3x+2cosx.若a=f(32)，b=f(2)，c=f(log27)，则a，b，c的大小关系为.?
8.已知函数f(x)=3xa-2x2+lnx(a0)，若函数f(x)在[1，2]上不单调，则实数a的取值范围是
四、解答题(共28分)
9.(13分)已知函数f(x)=x2-2axex(
(1)当a=34时，求此时曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(6分
(2)若f(x)在(2，+∞)上单调递减，求a的取值范围.(7分)
10.(15分)(2025·中山模拟)已知函数f(x)=klnx+1ex(k∈R
(1)若函数f(x)为增函数，求k的取值范围；(8分)
(2)已知0x1x2，证明：eex2-eex1
每小题5分，共10分
11.若对任意的x1，x2∈(m，+∞)，且x1x2，x1lnx2-x2
A.1e，e
C.1e，+∞
12.已知a=1100，b=e-99100，c=ln101100，则a，b，
A.abc B.bac
C.cab D.bca
答案精析
1.C[由题意知，
f(x)＝ax2＋2x＋1，
若f(x)在R上单调递增，
则f(x)≥0恒成立，
则a0,Δ＝4-4a
故“a≥0”是“f(x)在R上单调递增”的必要不充分条件.]
2.C[函数f(x)＝12x2－9lnx的导数f(x)＝x－9x＝x
令f(x)≤0，解得0x≤3，
因为函数f(x)＝12x2－9lnx在区间[m，m＋1]
则[m，m＋1]?(0，3]，
即m0,m＋1≤3,
3.D[因为a＝1e
b＝3ln264＝ln882
所以令g(x)＝lnx
则a＝g(e)，b＝g(8)，c＝g(9)，
g(x)＝1-2lnx
当x∈(e，＋∞)时，g(x)0，
所以函数g(x)在(e，＋∞)上单调递减.又ee89，
所以g(e)g(8)g(9)，
即cba.]
4.D[当x≥0时，f(x)＝ex＋cosx，
因为ex≥1，cosx∈[－1，1]，
所以f(x)＝ex＋cosx≥0在[0，＋∞)上恒成立，
所以f(x)在[0，＋∞)上单调递增，
又因为f(x)是定义在R上的偶函数，
所以f(x)在(－∞，0]上单调递减，
所以f(－π)＝f(π)＝eπ，
所以由f(2x－1)eπ
可得－π2x－1π，
解得x∈1-π2
5.CD[因为f(x)＝x－2x－alnx
所以f(x)＝1＋2x2－ax0在(0
即a2x
因为2x＋x≥22x·x＝
当且仅当x＝2时等号成立，
故a22.]
6.BC[令f(x)＝ex＋lnx(0x1)，
所以f(x)＝ex＋1x0
故f(x)在(0，1)上单调递增，
因为0x1x21，
所以f(x1)f(x2)，
所以ex1＋lnx1ex2＋ln
可得ex1－ex2lnx2
故A错误，C正确；
令g(x)＝exx(0x1
所以g(x)＝ex
因为0x1，
所以g(x)0，
故g(x)在(0，1)上单调递减，
因为0x1x21，
所以g(x1)g(x2)，
所以ex1x
即x2·ex1x1·
故B正确，D错误.]
7.acb
解析由题意，
得f(x)＝3－2sinx.
因为－1≤sinx≤1，所以f(x)0恒成立，所以f(x)是增函数.
因为21，所以323.
又log24log27log28，
即2log273，所以2log273