一、单选题
1．若方程eq\f(x2,m－5)－eq\f(y2,2m－8)＝1表示双曲线，则实数m的取值范围为()
A．(5，＋∞) B．(4，＋∞)
C．(4,5) D．(－∞，4)∪(5，＋∞)
答案D
解析方程eq\f(x2,m－5)－eq\f(y2,2m－8)＝1表示双曲线，则(m－5)(2m－8)0，解得m5或m4.
2．已知双曲线C的两个焦点分别为(0,4)，(0，－4)，点(－6，4)在双曲线C上，则双曲线C的离心率为()
A．4 B．3
C．2 D．eq\r(2)
答案C
解析设F1(0，－4)，F2(0,4)，P(－6,4)，则F1F2＝2c＝8，PF1＝eq\r(62＋?4＋4?2)＝10，PF2＝eq\r(62＋?4－4?2)＝6，则2a＝PF1－PF2＝10－6＝4，则e＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(8,4)＝2.
3．(2025·江苏通州高级中学模拟)已知双曲线C的虚轴长为8，两个顶点分别为椭圆E：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的两个焦点，则C的标准方程为()
A．eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1 B．eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1
C．eq\f(x2,25)－eq\f(y2,9)＝1 D．eq\f(x2,9)－eq\f(y2,25)＝1
答案A
4．已知F2，F1分别是双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a0，b0)的上、下两个焦点，过F1的直线与双曲线的上、下两支分别交于点B，A，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为()
A．y＝±eq\r(2)x B．y＝±eq\f(\r(2),2)x
C．y＝±eq\r(6)x D．y＝±eq\f(\r(6),6)x
答案D
解析如图，因为△ABF2是等边三角形，所以BF2＝AB，
根据双曲线的定义，可得BF1－BF2＝2a，
所以AF1＝BF1－AB＝2a.
又因为AF2－AF1＝2a，
所以AF2＝AF1＋2a＝4a.
因为在△AF1F2中，AF1＝2a，AF2＝4a，∠F1AF2＝120°，
所以F1Feq\o\al(2,2)＝AFeq\o\al(2,1)＋AFeq\o\al(2,2)－2AF1·AF2·cos120°，
即4c2＝4a2＋16a2－2×2a×4a×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝28a2，得c2＝7a2，则b＝eq\r(c2－a2)＝eq\r(6a2)＝eq\r(6)a.
由此可得双曲线C的渐近线方程为x＝±eq\f(b,a)y＝±eq\r(6)y，即y＝±eq\f(\r(6),6)x.
二、多选题
5．已知点P是双曲线E：eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的右支上一点，F1，F2分别为双曲线E的左、右焦点，△PF1F2的面积为20，则下列说法正确的有()
A．渐近线方程为y＝±eq\f(4,3)x
B．离心率e＝eq\f(5,4)
C．点P的横坐标为eq\f(20,3)
D．△PF1F2的周长为eq\f(80,3)
答案BCD
解析渐近线方程为y＝±eq\f(3,4)x，A错误；c＝5，故离心率e＝eq\f(5,4)，B正确；双曲线E：eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1中的a＝4，b＝3，c＝5，不妨设P(m，n)，m0，n0，由△PF1F2的面积为20，可得eq\f(1,2)F1F2·n＝cn＝5n＝20，得n＝4，由eq\f(m2,16)－eq\f(16,9)＝1，可得m＝eq\f(20,3)，故C正确；由Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,3)，4))，且F1(－5,0)，F2(5,0)，得PF1＋PF2＝eq\r(16＋\f(1225,9))＋eq\r(16＋\f(25,9))＝eq\f(37,3)＋eq\f(13,3)＝eq\f(50,3)，则△PF1F2的周长为eq\f(50,3)＋10＝eq\f(80,3)，故D正确．
6．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C的焦点F位于x轴上，且双曲线C与双曲线E：y2－eq\f(x2,3)＝1有相同的渐近线，则下列结论正确的是()
A．双曲线C与双曲线E的离心率相等
B．双曲线C与双曲线E是共轭双曲线
C．若双曲线C经过点(3,1)，则双曲线C的标准方程为eq\f(x2,6)－eq\f(y2,2)＝1
D．若双曲线C的焦点F到渐近线距离为2，则双曲线C的标准方程为eq\f(x2,12)－eq