三角函数线的应用
如图，在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，过点A（1，0）作x轴的垂线，交α的终边或其反向延长线于点T，有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.
一、比较三角函数值的大小
在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆x2＋y2＝1上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边.若tanα＜cosα＜sinα，则点P所在的圆弧是（）
A.AB B.CD
C.EF D.GH
解析：C由三角函数线可知，在AB上，tanα＞sinα，不满足；在CD上，tanα＞sinα，不满足；在EF上，sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0，且cosα＞tanα，满足；在GH上，tanα＞0，sinα＜0，cosα＜0，不满足.
规律方法
利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点
（1）关键：在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线；
（2）比较大小时既要注意三角函数线的长短，又要注意方向.
二、解三角不等式
设0≤α＜2π，若sinα＞3cosα，则角α的取值范围是（π3，4π3）
解析：因为sinα＞3cosα，且0≤α＜2π.所以当cosα＞0时，可得tanα＞3，在单位圆中画出满足tanα＞3的三角函数线，可知此时π3＜α＜π2，图中的浅色阴影区域（不包括边界）为此时角α
当cosα＜0时，可得tanα＜3，此时借助单位圆中的三角函数线，可知此时π2＜α＜4π3，图中的深色阴影区域（不包括边界）为此时角α的范围；当cosα＝0时，sinα＝±1，只有sinα＝1满足条件sinα＞3cosα，此时α＝π2.综上可得，π3＜
规律方法
利用三角函数线解三角不等式的方法
（1）首先作出单位圆，然后根据各问题的约束条件，利用三角函数线画出角α满足条件的终边的位置；
（2）角的终边与单位圆交点的横坐标是该角的余弦值，与单位圆交点的纵坐标是该角的正弦值；
（3）写角的范围时，先抓住边界值，然后再注意角的范围的写法要求.
1.已知a＝sin2π7，b＝cos2π7，c＝tan2π
A.a＜b＜c B.a＜c＜b
C.b＜c＜a D.b＜a＜c
解析：D由如图的三角函数线知，MP＜AT，因为2π7＞π4，所以MP＞OM，所以cos2π7＜sin2π7＜tan2π7
2.已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，且α∈[0，2π），则角α的取值范围是（）
A.π2，3π4∪π
C.π2，3π4∪5
解析：B因为点P在第一象限，所以sinα－cosα0，tanα0，即sinα＞cosα，tanα0.由tanα＞0可知角α为第一或第三象限角，画出单位圆如图.又sinα＞cos
3.已知－12≤cosθ＜32，θ∈（0，2π），则角θ的取值范围为{π6＜θ≤2π3或4π3
解析：图中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即{π6＜θ≤2π3或4π3≤