第2课时二项式定理
[考试要求]能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．
1．二项式定理
(1)二项式定理：(a＋b)n＝______________________________(n∈N*)；
(2)通项公式：Tk＋1＝Cnkan－kbk(k＝0，1，2，…，n，n∈N*)，表示展开式的第_
(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为Cn
提醒：(a＋b)n的展开式与(b＋a)n的展开式的项完全相同，但对应的项不相同，而且两个展开式的通项不同．
2．二项式系数的性质
(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数______，即Cnm＝
(2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项Cnn2取得最大值；当n是奇数时，中间的两项C
(3)各二项式系数的和：(a＋b)n的展开式的各二项式系数的和为Cn0＋Cn1＋Cn2＋
[常用结论]
1．Cn0＋Cn2＋Cn4＋…＝Cn1＋C
2．Cn+1m＝Cn
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
1Cnkan－kbk是(a＋b)n的展开式中的第k
(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项． ()
(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关． ()
(4)通项Tk＋1＝Cnkan－kbk中的a和b不能互换．
二、教材经典衍生
1．(人教A版选择性必修第三册P30例2改编)(1－2x)4展开式中第3项的二项式系数为()
A．6B．－6C．24D．－24
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2．(人教A版选择性必修第三册P34习题6.3T5(3)改编)2x?1
A．－40 B．－40x2
C．40 D．40x2
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3．(人教A版选择性必修第三册P35习题6.3T8改编)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，那么此展开式中二项式系数最大的项为()
A．252x3 B．210x4
C．252x5 D．210x6
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4．(人教A版选择性必修第三册P34习题6.3T2改编)(x＋1)5(x－2)的展开式中x2的系数为________．
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
考点一二项展开式的通项公式的应用
形如(a＋b)n的展开式问题
[典例1](1)(2024·辽宁大连一模)C6
A．－64729 B．64
C．－1729 D．
(2)(多选)已知x2?1
A．n＝10
B．展开式中的常数项为45
C．含x5的项的系数为210
D．展开式中的有理项有5项
[听课记录]_________________________________________________________________________________________________