阶段提能(二)一元函数的导数及其应用
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共82分
一、单项选择题
1．(2025·广东广州模拟)“x0是函数f(x)的一个极值点”是“f(x)在x0处导数为0”的()
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2．(2025·广东江门模拟)若曲线y＝e2ax在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝()
A．－2 B．－1
C．1 D．2
3．(教材改编)函数f(x)＝2x－ln(2x)的单调递减区间为()
A．0，12
C．12，1
4．(2025·黑龙江齐齐哈尔模拟)若x＝3为函数f(x)＝12x2－ax－3lnx的极值点，则函数f(x
A．－12 B．－
C．－32－3ln3
5．(教材改编)已知函数f(x)＝(ax＋1)ex，给出下列4个图象：
①②③④
其中，可以作为函数f(x)的大致图象的个数为()
A．1 B．2
C．3 D．4
6．(2024·河北邢台一模)如果方程F(x，y)＝0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程F(x，y)＝0中，把y看成x的函数y＝y(x)，则方程可看成关于x的恒等式F(x，y(x))＝0，在等式两边同时对x求导，然后解出y′(x)即可．例如，求由方程x2＋y2＝1所确定的隐函数的导数y′，将方程x2＋y2＝1的两边同时对x求导，则2x＋2y·y′＝0(y＝y(x)是中间变量，需要用复合函数的求导法则)，得y′＝－xy(y≠0)．那么曲线xy＋lny
A．x－3y＋1＝0 B．x＋3y－5＝0
C．3x－y－5＝0 D．2x＋3y－7＝0
二、多项选择题
7．(2024·山东枣庄期末)已知函数f(x)＝13x3－12x2－2x＋1，则函数f(
A．在(－2，1)上单调递减
B．在区间?3，3上的最小值为－13
C．图象关于点12
D．极大值与极小值的和为－1
8．(2024·辽宁抚顺三模)已知定义在R上的奇函数f(x)连续，函数f(x)的导函数为f′(x)．当x0时，f′(x)cosxf(x)sinx＋e·f′(x)，其中e为自然对数的底数，则()
A．f(x)在R上单调递减
B．当x0时，f(x)0
C．fπ2f
D．f(x)在R上有且只有1个零点
三、填空题
9．(2024·全国甲卷)曲线y＝x3－3x与y＝－(x－1)2＋a在(0，＋∞)上有两个不同的交点，则a的取值范围为________．
10．(2024·河北沧州模拟预测)已知直线l：y＝kx是曲线f(x)＝ex+1和g(x)＝lnx＋a的公切线，则实数a＝________．
四、解答题
11．(2024·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)＝ex－ax－a3．
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
12．(2024·江苏苏州三模)已知函数f(x)＝cosx，g(x)＝a(2－x2)．
(1)当a＝1时，求F(x)＝f(x)－g(x)的零点个数；
(2)若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的最大值；
(3)求证：sinπ3?ki33(n－2k2