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文档摘要

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进阶特训(二)利用导数解决恒(能)成立问题

1．(2024·全国甲卷)已知函数f(x)＝a(x－1)－lnx＋1．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)当a≤2时，证明：当x1时，f(x)ex-1恒成立．

2．已知f(x)＝2xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3．

(1)求函数f(x)的最小值；

(2)若存在x∈(0，＋∞)，使f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围；

(3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有f(x)2xe

3．已知函数f(x)＝x－1－alnx(a∈R)，若a＜0，且对任意x1，x2∈(0，1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤41x1?

4．已知f(x)＝12x2＋x，g(x)＝ln(x＋1)－a

(1)若存在x0∈[0，2]，使得f(x0)＞g(x0)成立，求实数a的取值范围；

(2)若对任意的x1，x2∈[0，2]，恒有f(x1)＞g(x2)，求实数a的取值范围；

(3)若对任意的x2∈[0，2]，存在x1∈[0，2]，使得f(x1)＞g(x2)成立，求实数a的取值范围