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文档摘要

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进阶特训(三)利用导数解决函数的零点问题

1．(2024·湖南邵阳三模)已知函数f(x)＝－13x3＋x2

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若函数g(x)＝f(x)－k(k∈R)有且仅有三个零点，求k的取值范围．

2．已知函数f(x)＝ax－1x－(a＋1)lnx，若f(x)恰有一个零点，求a

3．已知函数f(x)＝loga

(1)当a＝2时，求f(x)的单调区间；

(2)证明：若曲线y＝f(x)与直线y＝1a2有且仅有两个交点，求

4．设函数f(x)＝x22－klnx，

(1)求f(x)的单调区间和极值；

(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，e]上仅有一个零点