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文档摘要

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进阶特训(六)圆锥曲线中的范围、最值问题

1．(2024·江南十校联考)已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(ab0)的上顶点到右顶点的距离为7，点M在C上，且点M到右焦点距离的最大值为3，过点P(0，2)且不与x轴垂直的直线

(1)求C的方程；

(2)记O为坐标原点，求△AOB面积的最大值．

2．(2025·天津南开模拟)椭圆E：x2a2+y2b

(1)求椭圆E的方程；

(2)对角线互相垂直的四边形ABCD的四个顶点都在E上，且两条对角线均过E的右焦点，求|AC|＋|BD|的最小值．

3．已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2

(1)P是C上一动点，求PF

(2)过C的右焦点F2，且斜率不为零的直线l交C于M，N两点，求△F1MN的内切圆面积的最大值．

4．(2022·全国甲卷)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点D(p，0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|＝3．

(1)求C的方程；

(2)设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN,AB的倾斜角分别为α，β．当α－β取得最大值时，求直线AB的方程．