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文档摘要

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进阶特训(七)圆锥曲线中的证明、探索性问题

1．(2024·广东深圳月考)已知A是圆E：(x－3)2＋y2＝16上的任意一点，点F(－3，0)，线段AF的垂直平分线交线段AE于点T．

(1)求动点T的轨迹C的方程；

(2)已知点Q(4，0)，过点P(1，0)的直线l与C交于M，N两点，求证：|MP|·|NQ|＝|MQ|·|NP|．

2．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为12，且椭圆过点(0，－23

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)直线x＝2与椭圆C交于P，Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为12

①求四边形APBQ的面积的最大值；

②设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，判断k1＋k2的值是否为常数，并说明理由．

3．(2022·新高考Ⅱ卷)已知双曲线C：x2a2?y2b2＝1(a0，b

(1)求C的方程；

(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在C上，且x1x20，y10．过P且斜率为－3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|＝|MB|．

4．(2023·新高考Ⅰ卷)在直角坐标系Oxy中，点P到x轴的距离等于点P到点0，12的距离，记动点P

(1)求W的方程；

(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于33．