课后作业(十九)导数与函数的极值、最值
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共93分
一、单项选择题
1．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，下列结论正确的是()
A．y＝f(x)在x＝－1处取得极大值
B．x＝1是函数y＝f(x)的极值点
C．x＝－2是函数y＝f(x)的极小值点
D．函数y＝f(x)在区间(－1，1)上单调递减
2．已知x＝2是函数f(x)＝lnx＋ax2－32x的极小值点，则f(x
A．－54
C．74
3．(2025·河南郑州模拟)函数f(x)＝ex＋|lnx＋1|的最小值为()
A．ee B．e1
C．e12e＋ln2 D．e
4．函数f(x)＝x2＋(a－1)x－3lnx在(1，2)内有最小值，则实数a的取值范围为()
A．?32
C．?43
5．函数f(x)＝(x＋1)ex，若方程f(x)＝a(a∈R)有2个实数根，则实数a的取值范围是()
A．a＜－1e2 B．a＝－1e2
C．－1e2＜a＜0 D．a
6．(2024·广东佛山二模)若函数f(x)＝alnx＋4x+bx
A．a0 B．b0
C．ab－1 D．a＋b0
二、多项选择题
7．函数f(x)＝xe
A．f(x)在x＝1处有最小值
B．1是f(x)的极值点
C．当0a1e时，方程f(x)＝a
D．当a1e时，方程f(x)＝a
8．(2022·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x3－x＋1，则()
A．f(x)有两个极值点
B．f(x)有三个零点
C．点(0，1)是曲线y＝f(x)的对称中心
D．直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线
三、填空题
9．(人教A版选择性必修第二册P93例6改编)若函数f(x)＝13x3－4x＋m在区间[0，3]上的最大值为4，则m
10．甲、乙两地相距240km，汽车从甲地以速度v(单位：km/h)匀速行驶到乙地．已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为v3
四、解答题
11．(2024·安徽黄山一模)已知函数f(x)＝32x2－4ax＋a2lnx在x
(1)求a的值；
(2)求f(x)在区间1e
12．已知f(x)＝exsinx．
(1)求函数f(x)在[0，2π]内的极值点；
(2)求函数g(x)＝f(x)－x在?π
13．(2023·北京高考)函数f(x)＝x－x3eax＋b的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－x＋1．
(1)求a，b的值；
(2)设g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；
(3)求f(x)的极值点的个数