第九章方差分析与回归分析
教学内容:单因素方差分析双因素方差分析一元线性回归分析多元线性问
归分析可化为线性回归的曲线回归
学习目的：通过本章的学习使学生明确方差分析与回归分析的概念、种类，方差
分析与回归分析的作用，掌握方差分析与回归分析的计算方法与原
理。
教学重点：本章重点是方差分析与线性回归的计算。
教学难点：，难点是方差分析与回归分析的理论性质。
教学方法：启发式
教学手段：多媒体结合板书
教学时间：6学时
教学内容：
1单因素试验的方差分析
方差分析是英国统计学家费歇尔(R.A.Fisher)在20世纪20年代创立的.他
在进行田间试验时，为了分析试验的结果，发明了方差分析法.这种方法随后被
广泛应用于工业、医学、生物、经济等其他领域，成为统计推断中最实用有效的
分析方法之一.在科学实验或生产实践中，任何事物总是受到很多因素的影响.例
如，农业中研究土壤、肥料、日照时间等因素对农作物产量的影响；医学界研究
几种药物对某种疾病的疗效等.探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响
是科学研究中的一个重要课题，通常需要比较不同实验条件下样本均值间的差
异.方差分析正是用来检验两个或多个样本均值间差异是否具有统计意义的一种
方法，它利用试验数据来分析各个因素对该事物的影响是否显著.
1.1.方差分析的术语及基本概念
在方差分析中常常用到一些术语，最基本的几个术语介绍如下：
(1)因素与水平
在试验中，我们所考察的指标称为试验指标，或称为因变量.因素就是指影
响因变量变化的客观条件.影响因变量变化的人为条件常称为处理，也可以通称
为因素或因子.注意方差分析中所说的因素是从对试验产生影响的众多因素中挑
选出来的可通过不同的条件或处理以供考察的因素，即可控制的因素，不包括观
测不到数值的影响因素和试验中不可控制或难以控制的因素.通常用大写字母
A、B、C等来表示因素.因素在试验中所处的条件(或状态)，称为该因素的水平,
水平的个数称为水平数.为了分析某一因素A对所考察因变量的影响，可以在试
验时，让其他因素保持不变，而只让因素A改变，这样的试验称为单因素试验，
A所处的状态就是A的水平.因素个数大于1称为双因素试验或多因素试验.
(2)重复与重复数
在相同的条件下进行两次及两次以上的试验，称为重复试验或有重复试
验.重复是解决试验的随机误差的基本手段.在条件允许的情况下，尽可能采取
重复试验，使样本容量足够大，以保证试验与分析的可靠性.
相同条件下重复试验的次数简称重复数.在试验各因素各水平组合下均做同
样多次数重复试验称为重复数相等的试验；否则，称为重复数不等的试验.
(3)条件误差与试验误差
由试验条件不同所造成的差异，称为条件误差.条件误差属于系统误差.
试验中各种偶然(随机)的原因对试验结果产生的影响，称为试验误差.在不
至引起混淆的场合，通常所说的误差均是指试验误差.误差给试验结果带来的影
响是方差分析中必定要考察的.
例1为了考察3种催化剂对某一化工产品收率的影响，在其他条件不变的情
况下，每种催化剂重复试验4次，所得收率的数据如下：
123平均分
4
甲35.233.135.535.05
乙36.434.80
丙31.536.634.235.95
34.8
34.936.836.3
35.8
这是一个单因素的试验，因素为催化剂，有甲