第30页，共80页，星期日，2025年，2月5日第31页，共80页，星期日，2025年，2月5日A主效应B主效应A×B交互作用第32页，共80页，星期日，2025年，2月5日4.5.2两因素随机区组实验设计2×2两因素随机区组实验设计被试分配：A1B1A1B2A2B1A2B2C1S1S7S13S19S2S8S14S20C2S3S9S15S21S4S10S16S22C3S5S11S17S23S6S12S18S24数据输入的格式：列为自变量A，B，区组变量C，因变量；行为被试第33页，共80页，星期日，2025年，2月5日第34页，共80页，星期日，2025年，2月5日第35页，共80页，星期日，2025年，2月5日只分析区组变量的主效应，不分析它于自变量的交互作用第36页，共80页，星期日，2025年，2月5日A主效应B主效应A×B交互作用C区组效应第37页，共80页，星期日，2025年，2月5日4.6多元方差分析（MANOVA）MANOVA的定义及数学模型MANOVA的假设MANOVA检验的虚无假设MANOVA的检验统计量FMANOVA输出的主要结果SPSSBasicstepsforMultivariate第38页，共80页，星期日，2025年，2月5日4.6.1MANOVA的定义及数学模型定义：因变量不止一个，且因变量之间又不是相互独立时，进行的方差分析称为多元方差分析。Generalmodel：基本原理仍然是通过检验两个或多个样本之间差异是否显著，以对综合结论的做出提供依据。第39页，共80页，星期日，2025年，2月5日4.6.1MANOVA的定义及数学模型一元方差分析的基本思想：是将组间均方与组内均方进行比较。而多元方差分析由于有多个因变量，所以就会出现多个组间均方与多个组内均方，这时方差分析的基本思想：是要将组间协方差矩阵与组内协方差矩阵进行比较。把X的离差和Y的离差乘积的总和除以N（即∑xy／N）叫协方差（Covariance，Cov），其中：x＝（X－X），y＝（Y－Y）第40页，共80页，星期日，2025年，2月5日4.6.2MANOVA的假设（1）多个因变量之间有足够相关。做Bartlett球形检验，看因变量之间是否独立，若独立，则球形检验不显著，表示因变量之间不相关，没有必要做多元分析,只做一元方差分析；若Sig=0.000，则表示有足够相关，需要做多元方差分析。（2）多因变量之间为多元正态分布。这一假设很难满足，主要是考察残差图看是否满足正态要求。看残差正态标绘图（NormalQ-QplotofResiduals）。第41页，共80页，星期日，2025年，2月5日4.6.2MANOVA的假设（3）因变量方差相等，齐性。直接检验方差是否齐性，即考察是否有公共协方差矩阵(Homogeneity)。上述假设在实际应用中也并非一定严格执行，除非有异常值。第42页，共80页，星期日，2025年，2月5日4.6.3MANOVA的虚无假设Nullhypothesisforexamination：检验的虚无假设是因变量组均值相等。第43页，共80页，星期日，2025年，2月5日4.6.4MANOVA的检验统计量FPillai’sTrace（轨迹）：在接受虚无假设时相对较为保险，且在样本规模很小、各分组规模不等、或分布方差不等时使用的效果也不错，是近似值。恒为正值，值越大，说明效应项对模型的贡献越大。Wilks’Lambda（?）：不太受违反假设条件影响，统计检验功效强，是精确值。取值范围在0-1之间，值越小，说明效应项对模型的贡献越大。第44页，共80页，星期日，2025年，2月5日4.6.4MANOVA的检验统计量FHotelling’sTrace（轨迹）：是检验矩阵特征根之和，是近似值，值越