第二节用样本的数字特征估计总体
1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义.
2.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义.
3.结合实例，能用样本估计总体的取值规律.
4.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.
1.为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的第75百分位数为（）
A.8 B.9
C.8.5 D.9.5
解析：C由题意可得，10+8+a+8+7+9+6+88＝8，解得a＝8，将这组数据按从小到大的顺序排列为6，7，8，8，8，8，9，10，因为8×75％＝6为整数，所以这组数据的第75百分位数为8+92＝
2.（多选）下列说法正确的是（）
A.众数可以准确地反映出总体的情况
B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
解析：CD对于A，众数体现了样本数据的最大集中点，但对其他数据信息的忽略使得无法客观反映总体特征，所以A错误；对于B，一组数据的平均数不可能大于这组数据中的每一个数据，所以B错误；对于C，平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，所以C正确；对于D，方差可以用来衡量一组数据波动的大小，方差越小，数据波动越小，方差越大，数据波动越大，所以D正确.
3.某工厂新、旧两条生产线的产量比为7∶3，为了解该工厂生产的一批产品的质量情况，采用比例分配的分层随机抽样的方法从两条生产线抽取样本并计算得：新生产线生产的产品的质量指标的均值为10，方差为1；旧生产线生产的产品的质量指标的均值为9，方差为2，据此估计该批产品的质量指标的均值为；方差为.
答案：9.71.51
解析：根据两条生产线的产量比为7∶3，且新生产线质量指标的均值为10，方差为1，旧生产线质量指标的均值为9，方差为2，计算该批产品的质量指标的均值为x＝77+3×10＋37+3×9＝9.7；s2＝110{7×[1＋（10－9.7）2]＋3×[2＋（9－9.7）2
4.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，根据每人每次命中的环数计算得x甲＝x乙＝7.1，s甲2＝3.09，s乙
答案：乙
解析：甲、乙命中的平均环数相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又s甲2＞s乙
1.频率分布直方图中的常见结论
（1）众数的估计值为最高矩形底边的中点对应的横坐标；
（2）平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；
（3）中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的.
2.平均数、方差的公式推广
若数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是mx＋a，方差为m2s2.
1.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）
A.0.01 B.0.1
C.1 D.10
解析：C由结论2知，样本数据10x1，10x2，…，10xn的方差为102×0.01＝1，故选C.
2.（多选）如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则下列说法正确的是（）
A.图中的x的值为0.018
B.该班50名学生期中考试数学成绩的众数是75
C.该班50名学生期中考试数学成绩的中位数是72
D.该班50名学生期中考试数学成绩的平均数是75
解析：AB由频率分布直方图可得10×（0.006×3＋0.010＋x＋0.054）＝1，解得x＝0.018，A正确；由结论1知，数学成绩的众数是75，B正确；设中位数为a，则0.22＋a－7010×10×0.054＝0.5，解得a≈75.2，C错误；45×0.06＋55×0.06＋65×0.1＋75×0.54＋85×0.18＋95×0.06＝74，D错误.故选
3.一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据的每一个数据都加上20，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是，方差是.
答案：484
解析：由结论2可知新数据的平均数是28＋20＝48，方差不变仍是4.
总体百分位数的估计
1.如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温（单位：℃）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数