§10.6二项分布、超几何分布与正态分布
分值：90分
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.已知随机变量ξ~B6，23，则P(
A.1243 B.13243 C.20243
2.若随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，P(X≤5)=0.55，则P(X1)等于()
A.0.45 B.0.55 C.0.1 D.0.9
3.数学老师从6道题中随机抽3道检测学生，规定至少要解答正确2道题才能及格.某学生只能正确求解其中的4道题，则该学生能及格的概率为()
A.45 B.23 C.35
4.数轴上一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为25，向左移动的概率为3
A.2543
C.C832
5.从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，抽到的女生人数的数学期望为()
A.32 B.65 C.9
6.泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛应用，泊松分布的概率分布列为P(X=k)=λkk！e-λ(k=0，1，2，…)，其中e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值.若随机变量X服从二项分布，当n很大且p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中λ=np，即X~B(n，p)，P(X=i)=e?np(np)ii
参考数据：1
A.99% B.97% C.92% D.74%
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.下列判断正确的是()
A.若随机变量ξ服从0-1分布，且P(ξ=0)=0.35，则P(ξ=1)=0.7
B.若随机变量ξ~B3，12，则D(ξ
C.若随机变量ξ~H(3，3，10)，则E(ξ)=0.9
D.若随机变量ξ~N(1，σ2)，P(ξ≤3)=0.8，则P(ξ-1)=0.2
8.若随机变量X服从正态分布N(6，4)，且P(2X10)=m，P(4X8)=n，则()
A.P(7X9)P(1X3)
B.E(2X+1)=13
C.P(4X10)=m
D.D(2X+1)=8
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2024·南通调研)已知随机变量X~N(4，42).若P(X3)=0.3，则P(3X5)=，若Y=2X+1，则Y的方差为.
10.(2024·烟台模拟)甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，采用五局三胜制(当一人赢得三局时，该同学获胜，比赛结束).根据以往比赛成绩，每局比赛中甲获胜的概率都是p(0p1)，且各局比赛结果相互独立.若甲以3∶0获胜的概率不低于甲以3∶1获胜的概率，则p的取值范围为.
四、解答题(共27分)
11.(13分)某公司在员工招聘面试环节准备了4道面试题，面试者按顺序提问，若每位被面试者答对两道题则通过面试，面试结束；若每位被面试者前三道题均答错，则不通过面试，面试结束.已知李明答对每道题的概率均为35，且每道题是否答对相互独立
(1)求李明没通过面试的概率；(5分)
(2)记李明所答题目的数量为X，求X的分布列和数学期望.(8分)
12.(14分)台风是我国东部沿海地区夏秋季节常见的自然灾害，当台风来临之际，沿海居民点的居民必须提前进行疏散.某地有关部门为了解居民疏散所需时间，在当地随机抽取了100处居民点进行疏散所需时间的调查，所得数据如表：
疏散时间t(最接近的时间，取整数)单位：小时
12
13
14
15
16
17
18
频率
0.04
0.05
0.25
0.35
0.18
0.10
0.03
(1)根据以上数据，视频率为概率，估计这一地区居民点疏散所需时间t的均值和方差；(6分)
(2)根据工作安排，需要在疏散时间超过16小时的13个居民点中再抽取5个进行深入调查，从而寻求缩短疏散时间的办法.设X为抽到的居民点中疏散时间为18小时的居民点数量，求X的分布列.(8分)
13题5分，14题6分，共11分
13.设随机变量X~B(n，p)，记pk=Cnkpk(1-p)n-k，k=0，1，2，…，
A.当k由0增大到n时，pk先增后减，当且仅当k取某一个正整数时达到最大
B.如果(n+1)p为正整数，当且仅当k=(n+1)p时，pk取最大值
C.如果(n+1)p为非整数，当且仅当k取(n+1)p的整数部分时，pk取最大值
D.E(X)=np(1-p)
14.(多选)(2024·吕梁模拟)小明上学有时乘公交车，有时骑自行车.他各记录了100次乘公交车和骑自行车上学所用的时间，经数据分析得到：乘公交车平均用时20min，样本标准差为6；骑自行车平均用时24min，样本标准差为2.已知若随机变量ξ~N(μ，σ2)，则ξ?μσ~N(0，1).假设小明乘公交车用时X
A.X~N(20，6)
B.Y?242
C.若某天有28min可用，小明要想