阶段提能(十)概率、统计
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共100分
一、单项选择题
1．(2024·天津一模)下列说法正确的是()
A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17
B．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝4.712，根据小概率值α＝0.05的独立性检验x0.05=3.841，可判断X与
C．两个随机变量的线性相关性越强，样本相关系数的绝对值越接近于0
D．若随机变量ξ，η满足η＝3ξ－2，则Dη＝3Dξ－2
2．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()
A．15 B．2
C．12 D．
3．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约30%的人近视，而该校大约有40%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为60%．现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过2h的概率为()
A．45 B．1
C．35 D．
4．(2025·山东济南模拟)为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单位：dm2)与水生植物的株数y(单位：株)之间的相关关系，收集了4组数据，用模型y＝cekx(c0)去拟合x与y的关系，设z＝lny，x与z的数据如表格所示：得到x与z的经验回归方程z＝1.2x＋a，则c＝()
x
3
4
6
7
z
2
2.5
4.5
7
A．－2 B．－1
C．e-2 D．e-1
5．设A，B为随机事件，则P(A)＝P(B)的充要条件是()
A．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
B．P(AB)＝P(A)P(B)
C．P(AB)＝P(AB
D．P(AB)＝P(BA)
6．(2025·河北邯郸模拟)在第33届夏季奥运会期间，中国中央电视台体育频道在某比赛日安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天A，B，C三个比赛场地的现场报道，且每个场地至少安排一人，甲不在A场地的不同安排方法数为()
A．32 B．24
C．18 D．12
7．(2025·江苏连云港模拟)有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，A1表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，A2表示事件“第一次取出的卡片上的数字为奇数”，A3表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”，A4表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则()
A．A3与A4为对立事件
B．A1与A3为相互独立事件
C．A2与A4为相互独立事件
D．A2与A4为互斥事件
8．(2024·江苏无锡月考)某学生进行投篮训练，采取积分制，有7次投篮机会，投中一次得1分，不中得0分，若连续投中两次则额外加1分，连续投中三次额外加2分，以此类推，连续投中七次额外加6分，假设该学生每次投中的概率是12
A．9128 B．5
C．11128 D．
二、多项选择题
9．随机变量X的分布列如下表，随机变量Y～B3，23．设Z＝XY，P(Z＝0)＝2981，且
X
a
1
P
p
1－p
A．p＝517 B．p＝
C．a＝0 D．E(Z)＝2
10．(2025·河南三门峡模拟)某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值(单位：分)作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图，则(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)()
A．m＝0.030
B．样本质量指标值的平均数为75
C．样本质量指标值的众数小于其平均数
D．样本质量指标值的第75百分位数为85
11．(2024·河北石家庄质检)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若A点处有一只蚂蚁，随机的沿三棱柱的各棱或各侧面的对角线向相邻的某个顶点移动，且向每个相邻顶点移动的概率相同，设蚂蚁移动n次后还在底面ABC的概率为Pn，则下列说法中正确的是()
A．P1＝1
B．P2＝13
C．Pn
D．Pn＝－110×
三、填空题
12．已知(ax－2)x+2x5
13．(2024·广东珠海一模)甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成绩为72分，方差为90；乙班的平均成绩为90分，方差为60．那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是________分，方差是________．
14．(2025·江苏南通模拟)某校春季体育运动会上，甲、乙两人进行羽毛球项目决赛，约定“五局三胜制”，即先胜三局者获得冠军．已知甲、乙两人水平相当，记事件A表示“甲获得冠军”，事件B表示“比赛进行了五局”，则PAB
四、解答题
15．(2024·广东深圳一模)在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，