第十二章统计(文)
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考点目标定位
1.抽样方法,总体分布的估计.
2.总体期望值和方差的估计.
复习方略指南
在本章的复习中，要理解几种抽样方法的区别与联系.应充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率统计中处理问题的基本思想方法，掌握所学的概率统计知识的实际应用.
这部分内容高考命题趋向主要以选择题、填空题为主，重点考查基础知识、基本概念及其简单的应用.
对有关概率统计的应用题要多加关注.
12.1抽样方法与总体分布的估计
巩固·夯实基础
一、自主梳理
1.常用的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样两种.
这两种抽样方法都是不放回抽样和等概率抽样.
2.总体分布的估计.用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，样本容量越大，估计越精确.
将总体与随机变量沟通后，就可以用概率的知识研究统计问题.
(1)当总体中的个体取不同值很少时，其频率分布表由所取的样本的不同值及相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图.
(2)当总体中的个体取不同值较多时，对其频率分布的研究要用到整理样本数据的知识，列出频率分布表和区间内取值的频率分布表和频率分布直方图.
3.累积频率分布.累积频率分布是从另一角度反映了一组数据分布的情况，因此在频率分布表中常增设一列累积频率，而且常在频率分布直方图下面画出累积频率分布图；当样本容量无限增大，频率分布直方图趋近于总体密度曲线时，相应的累积频率分布图也会趋近于一条光滑曲线，即累积分布曲线.
4.生产过程中的质量控制图.通过生产过程中的质量控制图，了解统计中假设检验的基本思想，明确正态总体及其概率密度函数的概率，掌握正态曲线的性质及其应用，并了解“小概率事件”的概念和它在一次试验中不可能发生的思想.
二、点击双基
1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）
A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体
C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是100
解析:这个问题我们研究的是运动员的年龄情况.因此应选D.
答案：D
2.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（）
A.B.C.D.
解析:用简单随机抽样法从中抽取，则每个个体被抽到的概率都相同为,所以选C.
答案：C
3.(2005江西高考)为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a、b的值分别为()
A.0.27，78B.0.27，83C.2.7，78D.2.7，83
解析：组距=0.1,4.3—4.4之间的频数为100×0.1×0.1=1.
4.4—4.5之间的频数为100×0.1×0.3=3.
根据前4组频数成等比数列,则4.6—4.7的频数为1·()3=27.
∴最大频率a==0.27.
根据后6组成等差数列,且有100-13=87(人),设公差为d,则6×27+d=87,
∴d=-5.∴b=4×27+×(-5)=78.
答案：A
4.(2005全国高考卷Ⅲ)经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多_____________人.
解析：由题知,设三种态度的人数分别为5x、x、3x,则3x-x=12.∴x=6,即人数分别为30、6、18.∴30-(30+6+18)÷2=3.
答案：3
5.(2006郑州模拟)一个单位有职工360人,其中业务人员276人,管理人员36人,后勤人员48人,为了了解职工的住房情况,要从中抽取一个容量为30的样本,若采用分层抽样的抽样方法,则应从后勤人员中抽取__________________人.
解析：由题意得×48=4(人).
答案:4
诱思·实例点拨
【例1】某批零件共160个，其中一级品48个，二级品64个