两才/学
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概率论与数理统计
83II」
第二节正态总体均值
与方差的假设检验
e一、单个总体参数的检验
竽二、两个总体参数的检验
一、单个总体参数的检验
1.H为已知，关于〃的检验（0检验法
设X「X2,…,X是来自正态总体N（,若的一样本,
其中未知，eA彳已知，检验步骤：
1°假设：=o:wo；
2°取检验统计量
U=子二竺?N（O,1）,（当为为真时，
a/y/n
3°给定显著水平a（Ovavl）
P\\U\ual2}=a
由①（〃以/2）=1一|，查表可得％/2?
拒绝域：%={a142,…北川用加布}，
其中〃=伏*1内2,…也
4°由样本值算出U的值〃判断：
若〃则拒绝o；若〃金％,则接受o.
例1某厂生产一种钢索，断裂强度X单位:Mpa)
服从正态分布N〃,402),从一批产品中抽取9件，测
算出文=730Mpa,问能否认为这批钢索的断
裂强度为800Mpa.
解本题归结为检验假设
：=800,1：w800;
选择统计量U=X-800V9
40
目■上
当％成立时,小N(OJ).对于a=0.05,由正态分布函
数表查得〃a/2=0.025=196,从而得检验的拒绝域为
%={(*/2,…；招)巨〃0.025=L96},
U的观测值为
X-800770-800
x3=—2.25,
4040
由|〃|=2.25L96,故拒绝原假设用,即不能认为
这批钢索的断裂强度为800Mpa.
目■上续
假设检验的一般步骤：
上述U检验法的步骤具有一般性,通过以.
上分析，我们可归纳出假设检验的一般步骤：?
1°提出待检验的假设用及备择假设4;-
一2。选择适当的检验统计量，在4成立的条件，
下,确定它的概率分布；
.3。给定检验水平戊，确定拒绝域叫;
4°由样本观测值计算统计量的值；
5°根据统计量的观测值落入拒绝域％内，还
是％外进行判断,落入拒绝域％内，拒绝4;落入
拒绝域%外，接受
目［上酎［回［停］续
2.1为未知，关于4的检验口检验法
设羽,豕2,…，豕是来自正态总体N（《2）的一样本,
其中〃卬2未知，检验水平为a,检验〃的步骤为:
1°彳取设H0:=o,H]:wo；
_2。取检验统计量.’
T=:^?，（〃-1）,（当为为真时
3°给定显著水平a（Ovavl）
尸{口L/2(-l)}=a,查表可得ta/2(n-l).
目■上续
拒绝域：%