概率论与数理统计课件第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日1.2随机事件的概率在一次随机实验中，某个事件可能发生也可能不发生，但这个事件发生的可能性的大小却是客观存在的，本节我们将讨论随机事件的数量规律性一、概率的统计意义重复试验:每次试验的条件完全相同的随机试验定义1设A是随机试验的一个随机事件,在n次重复试验中,事件A发生的次数称为事件A在n次重复试验中发生的频数,记为,称比值为事件A在n次重复试验中发生的频率显然第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日例1.将一枚均匀硬币投掷n次,设事件A表示“出现正面”,历史上不少人作过试验,部分结果如表:随着试验次数的增加,频率越来越靠近0.5,是否有理由相信,投掷均匀硬币出现正面的可能性就是0.5?第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日例2.名著《静静的顿河》的作者是谁?Kryukov?肖洛霍夫?数据表明,在Kryukov和肖洛霍夫两人之间更象是肖洛霍夫所写,肖洛霍夫就是由于《静静的顿河》的获得1965年诺贝尔文学奖Kjetsaa的研究Kjetsaa的研究第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日二、古典概型（古典定义）在一个袋中装有n个小球(质地一样、标有1至n号）从中随机抽取一个小球每个小球被取到的可能性相同等可能性:每个样本点出现的可能性都相等样本空间有限性:样本空间中样本点总数有限特点满足样本空间有限性和等可能性的随机试验古典型随机试验第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日定义2.设古典型随机试验E的样本空间为对任意事件A,若,则定义事件A发生的概率为:这就是古典概型的定义,法国数学家Laplace于1812年提出A所含的样本点数也称为有利场合数第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日三、概率计算实例(一)例1.一部四本的文集按任意次序放到书架上去，问各册自右向左或自左向右恰成1,2,3,4的顺序的概率是多少?解:四本的文集按任意次序放到书架上,相当于四个元素的全排列共有n=4!种方法样本点总数n=4!=24满足要求的摆放顺序有“1,2,3,4”或“4,3,2,1”＝AA的有利样本点数r=2每种方法等可能出现,即符合古典概型第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日样本点总数n=4!=24A的有利样本点数r=2各册自右向左或自左向右恰成1,2,3,4的顺序的概率为第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日例2.某城市有N部轿车，车牌号从1到N,有一个外地人到该城市去，把遇到的n部轿车的牌号抄下（可能重复抄到某些车牌号),问抄到的最大号码恰好为k的概率.解:假设该城市的所有轿车等可能地出现在该城市的任意地方(这是合理的,因为外地人到该城市也是随机的),每部轿车被遇到的可能性可以认为相同符合古典概型的要求外地人抄车牌号相当于从N个元素中有放回地抽取n个元素第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日有利场合要求抄到的最大车牌号恰好为k相当于抄到的车牌号必须不超过k,且必须至少抄到一次“k”有利样本点数=车牌号不大于k的取法总数—车牌号不大于(k-1)的取法总数因此,抄到的最大号码恰好为k的概率为第10页，共33页，星期日，2025年，2月5日1.某指定的n个格子中各有一个球的概率;2.任何n个格子中各有一个球的概率.解:第11页，共33页，星期日，2025年，2月5日在第一个问题中，有利场合相当于n个球在那指定的n个格子中的全排列,总数为n!所以在第二个问题中，由于n个格子可以任意对于每种选定的n个格子,有n!种方式,即可以从N个格子中任意选出n个来,共有种故有利样本点数为所以第12页，共33页，星期日，2025年，2月5日思考:概率论历史上有一个颇为有名的问题:求参加某次集会的n个人中没有两个人的生日相同的概率第13页，共33页，星期日，2025年，2月5日解法1:且每种排列机会相同:古典概型例4.(抽签原理)袋中有只白球和只黑球，它们除颜色不同外其他方面没有差别，现在将球随机地一只只摸出来，求第k次摸出的一只球为白球的概率.其中第14页，共33页，星期日，2025年，2月5日注:该结果与k无关,即无论哪次摸得白球的概率都是一样的,与先摸后摸无关,这正是我国传统的抽签第15页，共33页，星期日，2025年，2月5日解法2:且每种方法机会相同:古典概型因此第16页，共33页，星期日，2025年，2月5日两种不同的解法有相同的结果