阶段滚动检测(二)（第一章~第三章）
（时间：120分钟满分：150分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（????）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
【答案】B
解析求解二次不等式可得：，
求解一次不等式可得：.
由于，故：，解得：.
故选B.
2．命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是
A．所有奇数的立方不是奇数 B．不存在一个奇数，它的立方不是奇数
C．存在一个奇数，它的立方不是奇数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数
【答案】C
解析命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是
“存在一个奇数，它的立方不是奇数”
故选C
3．函数f(x)＝eq\f(1,lg?x＋1?)＋eq\r(2－x)的定义域为()
A．(－1,0)∪(0,2] B．[－2,0)∪(0,2]
C．[－2,2] D．(－1,2]
答案A
解析因为f(x)＝eq\f(1,lg?x＋1?)＋eq\r(2－x)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，,x＋10，,lg?x＋1?≠0，))解得－1x0或0x≤2，即函数f(x)的定义域为(－1,0)∪(0,2]．
4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x≤2，,f?x－1?，x2，))则f(log212)等于()
A.eq\f(1,3)B．－6C.eq\f(1,6)D．－3
答案A
解析因为log23∈(1,2)，则log212＝2＋log23∈(3,4)，
所以f(log212)＝f(2＋log23)＝f(log23)＝＝＝eq\f(1,3).
5．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万；方案为第一年投资万，以后每年投资万.下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】经过年之后，方案的投入为，故经过年之后，方案的投入不大于方案的投入，即
故选：D
6．已知函数g(x)＝a－x2(eq\f(1,e)≤x≤e，e为自然对数的底数)与h(x)＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(1,e2)＋2)) B．[1，e2－2]
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e2)＋2，e2－2)) D．[e2－2，＋∞)
答案B
解析由题意知方程a－x2＝－2lnx，即－a＝2lnx－x2在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))上有解．
设f(x)＝2lnx－x2，
则f′(x)＝eq\f(2,x)－2x＝eq\f(2?1－x??1＋x?,x).
∵eq\f(1,e)≤x≤e，
∴f(x)在x＝1处有唯一的极大值，
∵f?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝－2－eq\f(1,e2)，
f(e)＝2－e2，f(x)极大值＝f(1)＝－1，
且知f(e)f?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))，
故方程－a＝2lnx－x2在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))上有解等价于2－e2≤－a≤－1.从而实数a的取值范围为[1，e2－2]．
7．设，其中为参数，.若函数在区间上的最大值为，则函数在区间上有（????）.
A．最小值 B．最小值 C．最小值 D．最大值
【答案】B
【解析】设，则，
因为函数在区间上的最大值为，
所以在区间上的最大值为.
又，所以是奇函数，
所以在区间上的最小值为，此时有最小值.
故选B
8．过点（3，0）作曲线f（x）＝xex的两条切线，切点分别为（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），则x1＋x2＝（）
A.－3 B.－3
C.3 D.3
【答案】D
解析：因为f（x）＝xex，所以f（x）＝（x＋1）ex，设切点坐标为（x0，x0ex0），所以f（x0）＝（x0＋1）ex0，所以切线方程为y－x0ex0＝（x0＋1）ex0（x－x0），所以－x0ex0＝（x0＋1）ex0（3－x0），即（－x02＋3x0＋3）ex0＝0，依题