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文档摘要

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进阶特训(四)极值点偏移问题

1．(2024·广东湛江一模)已知函数f(x)＝(1+ln

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若方程f(x)＝1有两个根x1，x2，求实数a的取值范围，并证明：x1x21．

2．已知函数f(x)＝ex－e2x2

(1)求证：f(x)在R上为增函数；

(2)若f(x1)＋f(x2)＝e，x1x2，求证：x1＋x22．

3．已知函数f(x)＝xlnx－12mx2－x，m∈R有两个极值点x1，x2，求证：x1x2e2

4．(2024·河北保定二模)已知函数f(x)＝ax－xlnx，f′(x)为其导函数．

(1)若f(x)≤1恒成立，求a的取值范围；

(2)若存在两个不同的正数x1，x2，使得f(x1)＝f(x2)，证明：f′(x1