吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2023?2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知复数，则（????）
A．2 B．3 C． D．
2．命题“，函数fx=xa在上单调递增”的否定为（
A．，函数fx=xa
B．，函数fx=xa
C．，函数fx=xa
D．，函数fx=xa
3．已知，且，则（????）
A． B． C．4 D．
4．水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮.以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明，育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献.某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的产量(单位：kg)如下：
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
甲
900
920
900
850
910
920
乙
890
960
950
850
860
890
根据以上数据，下面说法正确的是（????）
A．甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大
B．甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小
C．甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等
D．甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定
5．已知周长为16的ABC中，点A（－3，0），B（3，0），则点C的轨迹方程是（????）
A．1
B．1
C．1（y≠0）
D．1（y≠0）
6．若函数在与直线有两个交点，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
7．已知正四棱台上底面边长为，下底面边长为，体积为，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（????）
A． B． C． D．
8．已知函数，则，，的大小关系为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列说法中正确的有（????）
A．已知，则“”的必要不充分条件是“”
B．函数的最小值为2
C．集合A，B是实数集R的子集，若，则B
D．若集合，则满足??的集合A有2个
10．下列说法中，正确的是（????）
A．若随机变量，且，则
B．一组数据6，7，7，9，13，14，16，17，21的第70百分位数为15
C．在一元线性回归模型分析中，决定系数用来刻画模型的拟合效果，若值越小，则模型的拟合效果越好
D．设随机事件，，已知事件发生的概率为，在事件发生的条件下事件发生的概率为，在事件不发生的条件下事件发生的概率为，则事件发生的概率为
11．已知分别是定义域为的偶函数和奇函数，且，设函数，则（????）
A．是奇函数 B．是偶函数 C．在上单调递减 D．在上单调递增
三、填空题（本大题共3小题）
12．若，则的值为.
13．有4人到甲、乙、丙三所学校去应聘，若每人至多被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为．（用数字作答）
14．函数，则.
四、解答题（本大题共5小题）
15．在中，记角、、的对边分别为、、，已知．
(1)求角；
(2)已知点在边上，且，，，求的面积．
16．如图①，在等腰梯形中，，，，，分别是线段的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线，折起，使得点和点重合，记为点，如图②.
????
(1)求证：平面平面；
(2)求平面PAE与平面所成锐二面角的余弦值.
17．数列的前项和为，且，
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，若，求数列的前项和.
18．某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.
(1)计划依次派甲乙丙进行闯关，若，，，求该小组比赛胜利的概率；
(2)若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目的分布，并求的期望；
(3)已知，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.
19．已知双曲线的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与的右支及渐近线的交点自上而下依次为，证明：；
(3)求二元二次方程的正整数解，可先找到初始解，其中为所有解中的最小值，因为，所以；因为，所以；重复上述过程，因为与的展开式中，不含的部分相等，含的部分互为相反数，故可设，所以.若方程的正整数解为，则的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由.
参考答案
1．【答案】C
【分析】利用复数的乘法运算及复数模的计算得解.
【详解】依题意，复数，所以.
故选C.
2．【答案】B
【分析】根据题意，结合全称命题与存在性命题的关