第1课时集合
[考试要求]1．了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．2．理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集．4．能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算．
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的两种关系：属于和不属于，分别用符号___和___表示．
(3)集合的三种常用表示方法：列举法、描述法和图示法．
(4)五个特定的数集的表示
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记法
N
_____________________
___
___
___
2．集合间的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中__________________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A?B或(B?A)．
(2)真子集：如果集合A?B，但______元素x∈B，且________，就称集合A是集合B的真子集，记作AB或(BA)．
(3)相等：若A?B，且_________，则A＝B．
提醒：(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
(2)若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－2)个非空真子集．
3．集合的基本运算
并集
交集
补集
图形
表示
集合
表示
A∪B＝
________________________________
A∩B＝
________________________________
?UA＝
________________________________
[常用结论]
1．A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A．
2．一般地，对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．
3．(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)；(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)．
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1}． ()
(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}． ()
(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1． ()
(4)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1，4}． ()
二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第一册P13练习T1改编)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{x∈Z|1＜x≤5}，?UB＝{1，3，5，7}，则A∩B＝()
A．2 B．{2，4}
C．{2} D．{2，4，6}
2．(人教A版必修第一册P8例1改编)集合A＝{2，3，4}的子集有()
A．4个 B．6个
C．8个 D．9个
3．(多选)(人教A版必修第一册P5习题1.1T1改编)若集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列结论正确的是()
A．1∈A B．{－1}?A
C．??A D．{－1，1}?A
4．(人教A版必修第一册P14习题1.3T4改编)设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜9}，B＝{x|(x－2)(x－10)＜0}，则?R(A∪B)＝________，(?RA)∩B＝________．
考点一集合的概念
[典例1](1)(2025·广东深圳中学模拟)设集合A＝{2，a2－a＋2，1－a}，若4∈A，则a的值为()
A．－1，2 B．－3
C．－1，－3，2 D．－3，2
(2)(2024·江苏南京二模)已知集合A＝{1，2，4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B的元素个数为________．
[听课记录]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________