阶段提能(二)
1．B
2．(1)a∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)(2)a-12a0(答案不唯一)(3){a|a－2}[(1)一元二次方程x2＋ax＋1＝0有实数根，应满足Δ＝a2－
解得a≤－2或a≥2，
所以原命题的充要条件是a∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
(2)一元二次方程(x－a)(x－a－1)＝0的两个根为a，a＋1，
∵有一个正实数根和一个负实数根，
∴a0，a+10，
∵-12，0(－
∴一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的一个充分条件但不是必要条件的是a-12
(3)设一元二次方程x2＋ax＋1＝0有两个不相等的正实数根x1，x2，
则Δ=a
即a－2．
故原命题的充要条件是{a|a－2}．]
3．证明：(1)由a，b，c，d都是正数，
可得ab＋cd≥2abcd，
ac＋bd≥2abcd，
当且仅当ab＝cd，且ac＝bd，
即a＝b＝c＝d时取得等号．
即有(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd．
(2)∵a，b，c为非负实数，
∴a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)≥a·2bc＋b·2ca＋c·2ab＝6abc，当且仅当a＝b＝c时取等号．
(3)a＋b＋2＝(a＋1)＋(b＋1)≥2a＋2b＝2(a+b)，当且仅当a＝b＝
(4)∵a，b∈R且a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取等号)，
∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab，
∴2a
即a2
4．解：(1)设窗户面积为am2，则地板面积为(220－a)m2．
由题意知a220-a≥10%，解得a≥
又由题知a220－a，即a110，所以20≤a110，所以窗户面积至少为20m2．
(2)设窗户面积为am2，地板面积为bm2，增加的面积为mm2．
因为a，b，m0，且ab，所以a+mb+m-
5．C6．C7．C
8．A[因为ab0，
所以a＋b2ab，故A正确，B错误；
因为a2+2b≥2a2·2b＝2ab，当且仅当a2＝2b
9．BC[由x2＋y2－xy＝1，可得(x＋y)2－3xy＝1，而xy≤x+
即1＝(x＋y)2－3xy≥(x＋y)2－3x
∴(x＋y)2≤4，∴－2≤x＋y≤2，故A错误，B正确；
由x2＋y2－xy＝1，得x2＋y2－1＝xy≤x2
∴x2＋y2≤2，故C正确，D错误．故选BC．]
10．{x|－1x3}[方程x2－2x－3＝0的解为x＝－1或x＝3，
故不等式x2－2x－30的解集为{x|－1x3}．]
11．22[∵a0，b0，
∴1a
当且仅当1a＝ab2且2b＝b，即
所以1a+ab2＋b
12．45[∵5x2y2＋y4＝1，∴y≠0且x2＝1-
∴x2＋y2＝1-y45y2+y2
∴x2＋y2的最小值是45．