高考真题衍生卷·命题区间19
1．12[因为甲出卡片1一定输，出其他卡片有可能赢，所以四轮比赛后，甲的总得分最多为3
若甲的总得分为3，则甲出卡片3，5，7时都赢，所以只有1种组合：3－2，5－4，7－6，1－8．
若甲的总得分为2，有以下三类情况：
第一类，当甲出卡片3和5时赢，只有1种组合，为3－2，5－4，1－6，7－8；
第二类，当甲出卡片3和7时赢，有3－2，7－4，1－6，5－8或3－2，7－4，1－8，5－6或3－2，7－6，1－4，5－8，共3种组合；
第三类，当甲出卡片5和7时赢，有5－2，7－4，1－6，3－8或5－2，7－4，1－8，3－6或5－4，7－2，1－6，3－8或5－4，7－2，1－8，3－6或5－2，7－6，1－4，3－8或5－2，7－6，1－8，3－4或5－4，7－6，1－2，3－8，共7种组合．
综上，甲的总得分不小于2共有12种组合，而所有不同的组合共有4×3×2×1＝24(种)，所以甲的总得分不小于2的概率P＝1224＝
2．2330[5次比较中，X的可能取值为0，1，2，3，4，由题意得X＝0时，只有1种情况；X＝1时，①甲的数据大于乙：甲为66，则乙为53时有1种情况，乙为49有2种情况，乙为40有4种情况，乙为25时有8种情况；②甲的数据大于乙：甲为50，则乙为49时有1种情况，乙为40有2种情况，乙为25时有4种情况；③甲的数据大于乙：甲为43，则乙为40时有1种情况，乙为25时有2种情况，④甲的数据大于乙：甲为30，则乙为25时有1种情况，共有1＋2＋4＋8＋1＋2＋4＋1＋2＋1＝26种；X＝4时，只有1种情况．所以P(2≤X≤3)＝1－1+26+1A
3．解：(1)共计1000份，其中索赔次数不少于2的共有60＋30＋10＝100(份)，
所以所求概率为1001000＝110＝
(2)(ⅰ)由题意得X的所有可能取值为0.4，－0.4，－1.2，－2.0，－2.6，
P(X＝0.4)＝8001000
P(X＝－0.4)＝1001000＝110；P(X＝－1.
P(X＝－2.0)＝301000＝3100；P(X＝－2.
所以E(X)＝0.4×45－0.4×110－1.2×350－2.0×3100－2.6×1100
(ⅱ)这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值比(ⅰ)中E(X)估计值大．
4．解：(1)这8名同学的成绩中大众一级、大众二级、大众三级的人数分别为2，4，2，
则抽取的2名同学的成绩中至少有1名同学的成绩为大众一级的概率P1＝C2
(2)(ⅰ)由(1)得，抽取的3名同学的成绩中恰有2名成绩为大众二级的概率P2＝C4
(ⅱ)X的可能取值为0，1，2，3，
则P(X＝0)＝C43C83＝114，P(X＝1)＝C41C42C83＝37，P
所以X的分布列为
故E(X)＝0×114
5．解：(1)记“第i次投篮的人是甲”为事件Ai，“第i次投篮的人是乙”为事件Bi，
所以PB2＝PA1B2＋P(B1B2)＝PA1PB2A1+PB1PB
(2)设PAi＝pi，依题可知，PB
则PAi+1＝PAiAi+1＋P(BiAi＋1)＝P(Ai)P(Ai＋1|Ai)＋P(Bi)P(Ai＋1|Bi)，即pi＋1＝0.6pi＋1-0.8×1-
所以pi＋1－13＝25pi-
所以pi-13
所以pi－13
即pi＝16
(3)由题意得甲第i次投篮次数Yi服从两点分布，且P(Yi＝1)＝1－P(Yi＝0)＝pi，
且
所以当
＝16
综上所述，E(Y)＝5181-25n+
6．A[因为随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，且P(ξ5)＝0.7，所以P(1ξ3)＝P(3ξ5)＝P(ξ5)－P(ξ≤3)＝0.7－0.5＝0.2．故选A．]
7．AD[对于A，该校学生的体能检测结果的期望为μ＝75，故A正确．
对于B，该校学生的体能检测结果的标准差为σ＝81＝9，故B不正确．
对于C，因为μ－2σ＝75－18＝5760，
所以P(X≥60)P(X≥μ－2σ)＝12+12P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)＝0.
对于D，因为60＋90＝2μ，所以P(X60)＝P(X90)，
所以该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等，故D正确．故选AD．]
8．0.4[因为正态曲线关于直线x＝2对称，所以P(1≤ξ2)＝12[1－2(1－0.9)]＝0.4．
9．21336[设入选人数为X，则X～B4，12，则E(X)＝4
每位男教师入选的概率为23，每位女教师入选的概率是1
设男教师和女教师入选人数相等为事件A，则P(A)＝C2012