参考答案与精析
专题一集合、常用逻辑用语、不等式、复数
高考真题衍生卷·命题区间1
1．B[因为P＝{x|－3x4}，Q＝{x∈Z||x|1}＝{x∈Z|x－1或x1}，则P∩Q＝{－2，2，3}．故选B．]
2．C[因为x2－x－6≥0，所以(x－3)(x＋2)≥0，所以x≥3或x≤－2，N＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，则M∩N＝{－2}．故选C．]
3．B[因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，
所以A∩B＝{2，3，4}．故选B．]
4．C[由集合的并运算，得M∪N＝{x|－3x4}．故选C．]
5．D[集合A＝{x|－2＜x＜2}，集合B＝{x∈N|x≤1}＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}．故选D．]
6．C[集合A＝{x∈N|x2≤4}＝{0，1，2}，B＝{1，a}，由B?A可得a＝0或a＝2，所以实数a的取值集合为{0，2}．故选C．]
7．D[因为A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x)∈A}，所以B＝{1，4，9，16，25，
则A∩B＝{1，4，9}，?A(A∩B)＝{2，3，5}．故选D．]
8．C[满足x，y∈N*，y≤x，且x＋y＝10的元素(x，y)有(9，1)，(8，2)，(7，3)，(6，4)，(5，5)，共5个，故A∩B中元素的个数为5．故选C．]
9．A[集合M＝{x|－1≤x15}，集合N＝xx≥13，M∩N＝x1
10．ABC[因为集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝x0
所以A∩B＝{0，1，2}，
A∪B＝x
?RB＝xx0
?R(A∩B)＝{x|x0或0x1或1x2或x2}．故选ABC．]
11．CD[设全班同学组成全集U，参加田赛的同学组成集合A，参加径赛的同学组成集合B，参加球类比赛的同学组成集合C，
设同时参加径赛和球类比赛的人数为x，
根据题意，画出Venn图如图所示，
则3＋8＋9＋x＋(13－8－x)＋(19－9－x)＝30，解得x＝5，
所以同时参加径赛和球类比赛的人数有5人，
只参加球类一项比赛的人数有5人，
只参加径赛一项比赛的人数为0人，
只参加田赛一项比赛的人数为3人．
故选CD．]
12．{1，3，5}[因为全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，4}，所以?UA＝{1，3，5}．]
13．{1，2，4，6，8，9，10}[由题设A＝{2，3，5，7}，B＝{1，3，5，7，9}，则A∩B＝{3，5，7}，
所以?U(A∩B)＝{1，2，4，6，8，9，10}．]
14．[－2，－1][因为x2
所以x2-2x-3
所以－2≤x≤－1或3≤x≤4，
所以集合M＝{x|－2≤x≤－1或3≤x≤4}，
|x＋1|≤1，解得－2≤x≤0，
所以集合N＝{x|－2≤x≤0}，
所以M∩N＝[－2，－1]．]
15．解：因为A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，
所以A∪B＝{x|x≥2}，A∩B＝{x|3≤x＜4}．
16．C[根据立方的性质和指数函数的性质，a3＝b3和3a＝3b都当且仅当a＝b时成立，所以二者互为充要条件．故选C．]
17．B[对于A：若幂函数f(x)＝xα过点13，9，则13α＝9，解得α
对于B：在同一平面直角坐标系中画出y＝13x与y＝
由图可知?x∈0
对于C：在同一平面直角坐标系中画出y＝log13x与y
由图可知，当x∈(0，1)时，log
当x＝1时，log
当x∈(1，＋∞)时，log12
对于D：根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知，命题“?x∈R，sinx＋cosx1”的否定是“?x∈R，sinx＋cosx≥1”，故D错误．故选B．]
18．B[若a2＝b2，即(a＋b)(a－b)＝0，解得a＝－b或a＝b，若a2＋b2＝2ab，即(a－b)2＝0，解得a＝b，
故“a2＝b2”不能推出“a2＋b2＝2ab”，充分性不成立，“a2＋b2＝2ab”能推出“a2＝b2”，必要性成立，故“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B．]
19．BC[A是真命题；对于B，“?x＞3，x2－2x－3＞0”的否定是“?x＞3，x2－2x－3≤0”，故B错误；对于C，由2x＋4y＝3得x＝3-4y2(x，y∈Z)，因为3－4y为奇数，所以x不可能为整数，与x∈Z矛盾，故C为假命题；对于D，方程x2－ax－1＝0的判别式Δ＝a2＋4＞0，所以方程有实根，故D为真命题．故选BC．
20．[0，＋∞)[命题“?x∈R，ax2＋1≥0”为真命题，即不等式ax2＋1≥0在x∈R上恒成立，
当a＝0时，不等式为1≥0，恒成立；
当a≠0时，必有a0，Δ＝0-4a
综上可得，a≥0．]
21．9π4(答案不唯一)