专题二函数与导数
高考真题衍生卷·命题区间3
1．B[由f(x)＝(3x－3－x)sinx，可知f(－x)＝(3－x－3x)·sin(－x)＝(3x－3－x)sinx＝f(x)，函数为偶函数，排除A、C，当x＝π2时，fπ20，排除D
2．D[由题图可知，f(x)图象关于y轴对称，为偶函数，故AB错误，当x0时，5ex+e-xx2+2
3．B[f(－x)＝sin(2－x－2x)＝－sin(2x－2－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除CD；
令t＝2x－2－x，则t在0，π2上单调递增，且x＝0时，t＝0，x＝π2时，令t
t12－π2＝2π＋2－π－2－π20，即t1
所以f(x)＝sin(2x－2－x)在0，π2上大于0
故选B．]
4．D[由题图可知f(x)为偶函数，
因为y＝sinx为奇函数，所以y＝xα也为奇函数，排除A和C；
如果α＝3，即f(x)＝x3·sinx，则fπ2＝π232，与题图不符，所以不能取3，故排除B
5．C[函数在P处无意义，由图象看P在y轴右侧，得c0，
f(0)＝bc20，所以b
由f(x)＝0得ax＋b＝0，即x＝－ba
即函数的零点x＝－ba0，所以a0
综上a0，b0，c0．故选C．]
6．B[由已知图象可得f(x)的图象关于原点对称，即f(x)为奇函数．
对于A，f(x)＝x2＋ln2+cosx2-cosx的定义域为R，f(－x)＝-x2＋ln2+cos-x2-cos-x＝f(
对于D，由f(x)＝0，可得x＝0或2+sinx2-
由2+sinx2-sinx＝1，可得sinx＝0，所以x＝kπ，k∈Z，对照图象，无
对于C，f(x)＝x3＋ln2+sinx2-sinx，f(0)＝0＋ln1＝0，由所给图象设第一个正的零点为m
则f(m)＝m3＋ln2+sinm2-sin
对于B，f(x)＝x3ln2+cosx2-cosx，由f(x)＝0，可得x＝0或2+cosx2-cosx＝1，由2+cosx2-cosx＝1，可得cosx＝0，所以x
7．D[易知函数f(x)＝x2＋14是偶函数，g(x)＝sinx是奇函数，给出的图象对应的函数是奇函数．选项A，y＝f(x)＋g(x)－14＝x2＋sinx为非奇非偶函数，不符合题意，排除A；选项B，y＝f(x)－g(x)－14＝x2－sinx也为非奇非偶函数，不符合题意，排除B；因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)单调递增，且f(x)0，当x∈0，π2时，g(x)单调递增，且g(x)0，所以y＝f(x)g(x)在0，π2
8．B[对于A，f(x)＝ex-x2x2+1，函数定义域为R，但f(－1)＝e-1-12，f(1)＝e-12，则
对于B，f(x)＝cosx+x
且f(－x)＝cos-x+-x2-x2+1＝cosx+x2x2
对于C，f(x)＝ex-xx+1，函数定义域为xx≠－1}，不关于原点对称，则f
对于D，f(x)＝sinx+4xex，函数定义域为R，因为f(1)＝sin1+4e，f(－1)＝-sin1-4e，则f(1)≠f(－1)，则
9．B[因为当x3时f(x)＝x，
所以f(1)＝1，f(2)＝2，
又因为f(x)f(x－1)＋f(x－2)，
则f(3)f(2)＋f(1)＝3，
f(4)f(3)＋f(2)5，
f(5)f(4)＋f(3)8，
f(6)f(5)＋f(4)13，
f(7)f(6)＋f(5)21，
f(8)f(7)＋f(6)34，
f(9)f(8)＋f(7)55，
f(10)f(9)＋f(8)89，
f(11)f(10)＋f(9)144，
f(12)f(11)＋f(10)233，
f(13)f(12)＋f(11)377，
f(14)f(13)＋f(12)610，
f(15)f(14)＋f(13)987，
f(16)f(15)＋f(14)15971000，则依次下去可知f(20)1000，则B正确；且无证据表明ACD一定正确．故选B．]
10．D[函数f(x)＝12x+1，x＜0，2-x2，x≥0中，y＝12x＋1在x＜0上单调递减，y＝2－x2在x≥0上单调递减，且12
因为f(2a2－1)＞f(3a＋4)，所以2a2－1＜3a＋4，解得－1＜a＜52，即不等式f(2a2－1)＞f(3a＋4)的解集为-1，52．
11．D[设t＝x(x－a)＝x2－ax，图象的对称轴为x＝a2，抛物线开口向上．因为y＝2t是关于t的增函数，所以要使f(x)