专题六解析几何
高考真题衍生卷·命题区间14
1．A[设P(x，y)，因为动点P满足|PA|＝2PB
所以(x＋1)2＋y2＝2[(x－1)2＋y2]，整理得(x－3)2＋y2＝8，
所以点P的轨迹是以(3，0)为圆心，22为半径的圆，
所以动点P到直线l的距离的最小值是圆心到直线距离减去半径．
因为圆心到直线l的距离d＝62
所以动点P到直线l距离的最小值为d－22＝2．故选A
2．C[法一：令x－y＝k，则x＝k＋y，
代入原式化简得2y2＋2k-6y＋k2－4k－4＝0，
因为存在实数y，所以Δ≥0，
即2k-62-4×
化简得k2－2k－17≤0，解得1－32≤
故x－y的最大值是32＋1．故选C．
法二：由x2＋y2－4x－2y－4＝0可得(x－2)2＋(y－1)2＝9，
设x－y＝k，则圆心到直线x－y＝k的距离d＝2-1-k2≤3，解得1－32≤k≤1+3
3．ABD[因为实数x，y满足方程x2＋y2－4x－2y＋4＝0，所以(x－2)2＋(y－1)2＝1．
对于ABD，令y＝kx，x＋y＝a，
则两条直线都与圆有公共点，
所以2+1-a2≤1，2k-1
故x＋y的最大值为3＋2，yx＝k的最大值为43，最小值为
对于C，原点到圆心的距离为d＝5，
则圆上的点到原点的距离的取值范围为5-1，5+1，所以5-1≤x2+y2≤5＋1，所以6－25≤x2+
4．D[由题意得x2＋y2－2x＋6y＝0，即(x－1)2＋(y＋3)2＝10，
则其圆心坐标为(1，－3)，则圆心到直线x－y＋2＝0的距离为1+3+212+1
5．－3[圆C：x2＋y2－4y－m＝0化为标准方程为x2＋(y－2)2＝4＋m．
因为圆的面积为π，所以圆的半径为1，
所以4＋m＝1，所以m＝－3．]
6．A[若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，圆心坐标(a，0)，所以由2a＋0－1＝0，解得a＝12．故选A．
7．B[圆x2＋y2－4x－1＝0可化为(x－2)2＋y2＝5，则圆心C(2，0)，半径为r＝5．
设P(0，－2)，切线为PA，PB，
则|PC|＝22
在△PAC中，sinα2
所以cosα2
所以sinα＝2sinα2cosα
故选B．]
8．D[圆x2＋y2－2x＋2y＋a＝0即(x－1)2＋(y＋1)2＝2－a，
故弦心距d＝1-1-42
再由弦长公式22-a-
即-a-60，2-a-66得－15a－6
9．BC[由题意得，AB是圆O：x2＋y2＝1与以OM为直径的圆的公共弦所在直线，且以OM为直径的圆的方程为x-122+y-142＝516，即x2＋y2－x－12y＝0，两圆方程相减，得直线AB方程为2x＋y－2＝0，A错误；联立y＝2-2x，y2a2+x2b2＝1，消去y得4a2+1b2x2-8a2x+4a2－1＝0，由于直线AB与椭圆C相切，则Δ＝8a22-44a2+1b24a2-1＝0，化简可得a24＋b2＝1，B正确；由B项得a24＋
故选BC．]
10．C[因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，c＝2b－a，代入直线方程ax＋by＋c＝0得ax＋by＋2b－a＝0，即a(x－1)＋b(y＋2)＝0，
令x-1＝0
故直线恒过(1，－2)，
设P(1，－2)，
圆的标准方程为x2＋(y＋2)2＝5，
设圆心为C，画出直线与圆的图形，由图可知，当PC⊥AB时，|AB|最小，
|PC|＝1，|AC|＝r＝5，此时AB＝2|AP
＝25-1＝4．故选C．]
11．C[设直线l的倾斜角为α，圆心到直线l的距离为d．
当直线l的斜率不存在时，易得l：x＝－1，此时d＝13，符合题意，α＝π2
当直线l的斜率存在时，设直线l：y＋3＝k(x＋1)，即kx－y＋k－3＝0，
此时d＝k-3k2+1≤3，解得k≤－3或k≥0，即0≤απ2
综上所述α∈0，2π3．故选C
12．D[直线l：a(x＋y)＋y＋2＝0，由x+y＝0，y+2＝0，解得x＝
圆O的半径r＝4，|OA|＝22+-22＝22＜4，即点A(2，－2)在圆O内，所以对任意实数a，直线l
直线l不过圆O的圆心，因此对任意实数a，圆O不关于直线l对称，C正确；
直线OA的斜率k＝－1，当a＝-12时，直线l的斜率为－aa+1＝1，因此直线l
此时直线l被圆O所截弦是过点A的最短弦，最短弦长为2r
因此当且仅当a＝－12时，直线l被圆O所截弦长为42，B正确．故选D
13．22，-2，12，-12中任意一个均可[设直线x－my＋1＝0为直线l，由条件知⊙C的圆心C(1，0)，半径R＝2，圆心C到直线l的距离d＝21+m2，AB＝2R2-d2＝24-21+m
14．2x－3y＋1＝0[点(－5，3)关于x轴的对称点为(－5，－3)，