高考真题衍生卷·命题区间15
1．B[由椭圆方程得a＝4，即2a＝|MF1|＋|MF2|＝8，
所以1
＝1
当且仅当|MF2|＝2|MF1|＝163时取等号，所以1MF1+4M
2．C[由椭圆方程得a＝3，即|MF1|＋|MF2|＝2a＝6，因为|MF1|＝5，所以|MF2|＝1．故选C．]
3．A[设点M(x0，y0)，则P(x0，2y0)，又P在曲线C上，
所以x02+4y02＝16(y00)，即x
即点M的轨迹方程为x216+y24＝1(
4．A[由题意得2c＝10，即c＝5，ba＝2，则b＝2a，代入c2＝a2＋b2，得c2＝5a2，解得a2＝5，b2＝4a2＝20
所以双曲线C的方程为x25-y220＝
5．C[由P是C上的点，F1，F2分别为C的左、右焦点，不妨设|PF1|＝m，|PF2|＝n，
则m＋n＝2a，c＝a2-4，F1F2＝2a2-4，所以F1F22＝(m＋n)2－2mn－2mncos60°＝4a2－3mn＝4a2－
6．C[如图，由题意可知，点P必落在第四象限，∠F1PF2＝90°，
设|PF2|＝m，∠PF2F1＝θ1，∠PF1F2＝θ2，因为kPF2＝tanθ1＝2，所以sinθ1
因为∠F1PF2＝90°，所以kPF1·kPF2＝－1，则kPF1＝-12，即tanθ2＝12，sinθ2＝
则由|PF2|＝m，得|PF1|＝2m，|F1F2|＝2c＝5m，
由S△PF1F2＝12PF1·PF
则|PF2|＝22，PF1＝42，F
由双曲线的定义可得，|PF1|－|PF2|＝2a＝22，所以a＝2，
所以双曲线的方程为x22-y28＝
7．ABD[对于A，设曲线上的动点P(x，y)，则x＞－2且x-22+y
因为曲线过坐标原点，故0-22+02×0-a＝4，解得
对于B，又曲线方程为x-22+y2×x+2＝
故x-22+y2×(x＋
当x＝22，y＝0时，22-22×22+2
故点22，0在曲线C
对于C，由曲线的方程可得y2＝16x+22－(x－2)2，取x＝32，则y2＝6449-14，而6449
故C在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1，故C错误．
对于D，当点(x0，y0)在曲线C上时，由C的分析可得y02＝16x0+22－(
故－4x0+2≤y0
8．C[①②设M(x，y)到定点F1(－2，0)，F2(2，0)的距离之积为4，
可得x+22+y2·x-22+y2＝4，整理得(x2＋y2)
即曲线C的方程为(x2＋y2)2＝8(x2－y2)，
把x用－x代换，方程没变，可知曲线C关于y轴对称，
把y用－y代换，方程没变，可知曲线C关于x轴对称，
把x用－x代换，y用－y同时代换，方程没变，可知曲线C关于原点对称，图象如图所示，
所以①不正确，②正确；
③联立方程组x2+y22＝8x2-y2，y
所以直线y＝x与曲线C只有一个交点O(0，0)，所以③正确；
④原点O(0，0)满足曲线C的方程，即原点O在曲线C上，则|OF1|＝|OF2|，
即曲线C上存在点P与原点O重合时，满足|PF1|＝|PF2|，所以④正确．故选C．]
9．A[由椭圆C2：x24＋y2＝1可得a2＝2，b2＝1，所以c2＝
所以椭圆C2的离心率e2＝32，
因为e2＝3e1，
所以e1＝12，所以c
所以a12＝
所以a1＝233或a1＝－233(舍去)，所以
故选A．]
10．C[由题意，F1(0，－4)，F2(0，4)，P(－6，4)，
则|F1F2|＝2c＝8，|PF1|＝62+4+42＝10，|PF2|＝
则2a＝|PF1|－|PF2|＝10－6＝4，则e＝2c2a＝8
故选C．]
11．C[因为△POF2的面积为8，所以△PF1F2的面积为16．
又|OP|＝|OF2|，所以|OP|＝|OF2|＝|OF1|＝12F1F2，所以△PF1F2为直角三角形，且PF
设|PF1|＝m，|PF2|＝n，所以|m－n|＝2a，m2＋n2＝4c2，
所以mn＝m2+n2-
所以S△PF1F2＝12mn＝b2＝16
焦距为2c＝82，所以c＝42，则a2＝c2－b2＝422－16＝16
所以a＝4，则离心率e＝ca＝424
12．D[若椭圆的焦点在x轴，则离心率e＝a2-3a＝22，得a2＝6，此时焦距
若椭圆的焦点在y轴，则离心率e＝3-a23＝22，得a2＝32
所以该椭圆的焦距为23或6．故选D．]
13．－3[双曲线y2＋x2m＝1的渐近线方程为y＝±x-m，故m
14．42[由y2＝4x知抛物线的准线方程为x＝－1，设点P(x0，y0)，由题意得x0＋1＝9，解得x0＝8，
代入抛物线方程y2＝4x，得y02＝32，解得y0＝±4
则点P到x轴的距离为42．]
15．2