阶段提能(三)三角函数的化简求值
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共96分
一、单项选择题
1．(2024·北京朝阳二模)在平面直角坐标系Oxy中，锐角α以O为顶点，x轴的非负半轴为始边．将α的终边绕O逆时针旋转π4后与单位圆交于点P(x，y)，若cosα＝210，则
A．－45 B．－3
C．35 D．
2．(教材改编)若α是第二象限角，则()
A．cos?α0 B．tanα2
C．sinπ+α0 D．cosπ
3．“sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cosβ＝0”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．(2025·广东汕头模拟)已知sinx?y＝14，tan
A．14 B．1
C．34
5．已知0βαπ2，sinα?β＝45，tanα－tanβ＝2，则tanαtan
A．23 B．1
C．13 D．
6．(2025·福建漳州模拟)已知cosα+π6＝16，则sinπ
A．109 B．－4
C．23 D．
7．(2024·九省联考)已知θ∈3π4，π，tan2θ＝－4tanθ+π
A．14 B．3
C．1 D．3
8．已知β∈0，π2，且3sinα＝sin(2β－α
A．－24 B．2
C．－34 D．
二、多项选择题
9．(2025·河北张家口模拟)已知θ∈0，π，sinθ＋cosθ＝－7
A．θ∈π2，π B．cosθ
C．tanθ＝－125 D．sinθ－cosθ＝
10．若tanθ＝－2，则下列等式中成立的是()
A．tan2θ＝－4
B．sinθ+
C．sinθ(sinθ－cosθ)＝6
D．sin2θ?π6
11．已知cos(α＋β)＝－55，cos2α＝－513，其中α，
A．sin2α＝1213 B．cos(α－β)＝
C．cosαcosβ＝8565 D．tanαtanβ
三、填空题
12．已知α∈π2，π，25cos2α－10sinα－1＝0，则tanα2
13.sin20°3+tan50
14．(2025·海南海口模拟)已知cosα+2β＝56，tanα+βtanβ＝－4，写出符合条件的一个角α的值为________
四、解答题
15．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P3，
(1)求cosα?π－sinα+
(2)若锐角β满足cosα+β＝1213，求sinβ
16．已知f(x)＝cosπ
(1)若f(α)＝12，求sinαcosα＋2sin2α
(2)若f(α－β)＝－2，f(α)＝－3且α∈0，π2，β∈π2，π