【材料力学】安徽科技学院教案
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第五章弯曲应力
§5.3提高梁强度的措施（20分钟）
教学目的：
了解为什么要提高梁的弯曲强度；
掌握工程中提高梁强度的主要措施；
能够利用这些措施解决工程复杂问题，能够从具体工程构件和工程问题中分析提高梁弯曲强度措施的应用情况。
教学重点：提高梁弯曲强度的主要措施
教学难点：利用梁的弯曲强度措施解决工程实际问题。
教学方式：工程案例式教学
教学手段：板书、多媒体
教学内容
一、安全篇-为什么要提高梁的弯曲强度？（3-5分钟）
（1）提高梁的弯曲强度的意义
梁构件被大量应用在生活的各个领域，如机械、土木、桥梁、汽车等，工程梁构件主要包括三种基本类型：简支梁、外伸梁和悬臂梁。
由于这些梁构件与我们的生命、财产安全密切相关，如果忽视它们的强度安全，则会引发严重的安全事故并造成严重后果。为了揭示忽视梁强度安全而带来的严重后果，本部分通过三类案例揭示提高梁的弯曲强度的意义，三类案例如下：
1）悬臂梁事故（吊车吊臂强度不足失效，引发严重工程吊装事故）
图1悬臂梁强度安全事故
2）外伸梁事故（车身因强度不足被压弯引发的交通事故）
图2外伸梁强度安全事故
3）简支梁事故（独木桥因强度不足断裂导致坐在上面的14名驴友坠入河中，险遭冲走）。
图3简支梁强度安全事故
通过案例学习，想学生提出抛出新的问题：“怎么阻止类似事故的发生呢？”，并给出解决办法：“提高梁的强度！！！”。
同时，引出下一个内容：提高梁的弯曲强度的基本内涵（本质）。
（2）提高梁弯曲强度的基本内涵
为了揭示提高梁的弯曲强度的基本内涵，引导学生回忆上节课的重要知识点——梁的强度条件（如下式所示）。
公式中：?max为梁的最大工作应力，Mmax为梁横截面上的最大弯矩，Wz为梁的抗弯截面系数，[?]为梁的许用应力。
根据梁的强度条件可知：要保证梁的强度安全，必须使其最大工作应力?max小于等于其许用应力[?]。
所以，提高梁的弯曲强度的基本内涵为：
在特定的条件下，尽可能降低梁横截面上的最大工作应力σmax，使σmax[σ]，即提高梁的弯曲强度的本质就是降低梁的最大工作应力σmax。
二、学习篇-怎么提高梁的弯曲强度？（10-8分钟）
（1）提高梁的弯曲强度方法
根据梁的强度条件公式和提高梁强度的基本内涵，提出两种提高梁的弯曲强度的方法：
方法一：通过降低Mmax，达到降低?max的目标。
方法一：通过增大Wz，达到降低?max的目标
（2）提高梁的弯曲强度的具体措施
根据两种提高梁弯曲强度的方法，提出了5条具体措施，与方法一相关的3条，与方法二相关的2条。
措施1（方法一）——缩小支座间距，简支梁→外伸梁
以龙门吊车为例进行说明，对比简支龙门吊车（力学模型为简支梁，图4）和外伸龙门吊车（力学模型为外伸梁，图5）的强度大小。
图4集中力F作用下的简支梁（支座间距为l）
图5集中力F作用下的简支梁（支座间距为l/2，外伸端长度均为l/4）
由图4可知，在F作用下，简支梁支座间距为l时，梁的最大弯矩为Fl/4。由图5可知，在F作用下，外伸梁支座间距为l/2时，梁的最大弯矩为Fl/8。
通过对比得出：当简支梁的两个支座分别向内移动l/4时，梁的最大弯矩Mmax降为原来的1/2，即强度提高2倍。
措施2（方法一）——增加支座数量
当载荷不变时，当在简支梁（2个支座）中间增加一个支座时，研究增加前后梁的最大弯矩变化。
均布载荷q作用下的简支梁最大弯矩为如图6所示。
图6均布载荷q作用下的简支梁（支座间距为l）
如果在简支梁中间增加一个支座，则两的最大弯矩如图7所示。
图7均布载荷q作用下的3支座梁
由图6可知，在q作用下，简支梁支座间距为l时，梁的最大弯矩为ql2/8。由图7可知，当在梁中间增加一个支座后，梁的最大弯矩变为ql2/32。
通过对比得出：增加1个支座，Mmax降为原来的1/4，即强度提高4倍。
应用案例如图8所示：
图8通过增加支座数量提高梁的弯曲强度实例
措施3（方法一）——载荷分解——将一个载荷变为多个载荷
当梁的类型和载荷大小不变时，通过将一个载荷分解为多个载荷，可以实现提高梁的强度的目的。
受集中力F作用跨度为l的简支梁如图图9a所示，如果将力F变为两个相等的力作用在简支梁上，如图9b所示。
（a）分解前（b）分解为两个力
图9载荷分解对梁强度的影响
由图9a可知，在F作用下，简支梁支座间距为l时，梁的最大弯矩为Fl/4。由图9b可知，当将力F分解为两个相等的力时，梁的最大弯