课后作业(二)常用逻辑用语
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共67分
一、单项选择题
1．(2025·山东潍坊期中)命题“所有能被3整除的整数都是质数”的否定是()
A．存在一个能被3整除的整数不是质数
B．所有能被3整除的整数都不是质数
C．存在一个能被3整除的整数是质数
D．不能被3整除的整数不是质数
2．(2024·河北保定二模)设x∈R，则“1x2”是“|x－2|1”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知全集U和它的两个非空子集A，B的关系如图所示，则下列命题正确的是()
A．?x?A，x∈B B．?x?A，x?B
C．?x∈B，x?A D．?x?B，x∈A
4．(人教A版必修第一册P28练习T2改编)下列命题既是存在量词命题又是真命题的是()
A．锐角三角形有一个内角是钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使1x
5．(2025·福建龙岩期中)命题“?x∈[1，2]，x2＋lnx－2a≤0”为假命题，则实数a的取值范围为()
A．?∞，12
C．(－∞，ln2＋2) D．(－∞，ln2＋4)
6．(2024·山东烟台二模)已知p：12x4，q：x2－ax－10，若p是q的充分不必要条件，则()
A．a≥32 B．0a≤
C．a2 D．0a≤2
二、多项选择题
7．(2024·重庆三模)命题“存在x0，使得mx2＋2x－10”为真命题的一个充分不必要条件是()
A．m－2 B．m－1
C．m＞0 D．m1
8．(2025·福建古田期中)已知命题p：?x∈[0，3]，a≥x2，命题q：?x∈R，x2＋4x＋a＝0，若命题p与命题q一真一假，则实数a的可能值为()
A．5 B．7
C．17 D．4
三、填空题
9．(2024·山东潍坊二模)已知命题p：?x∈[－1，1]，x2a，则?p为________．
10．(2025·湖南长沙模拟)已知命题“?x∈(0，＋∞)，exax＋1”为真命题，写出符合条件的a的一个值：________．
11．若命题：“?a，b∈R，使得a－cosb≤b－cosa”为假命题，则a，b的大小关系为()
A．ab B．ab
C．a≤b D．a≥b
12．已知f(x)＝ax2＋bx＋1，有下列四个命题：
p1：x＝12是f(x
p2：x＝2是f(x)的零点；
p3：f(x)的两个零点之和为1；
p4：f(x)有两个异号零点．
若只有一个假命题，则该命题是()
A．p1 B．p2
C．p3 D．p4
13．已知f(x)＝x2，g(x)＝12x－m．若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数