课后作业(五)基本不等式的综合应用
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共75分
一、单项选择题
1．(2025·河北保定模拟)已知正实数a，b，则“a＋b≤2”是“a2＋b2≤2”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．某品牌手机在官网发布后的第一周销量约达80万台，第二周的增长率为a，第三周的增长率为b，这两周的平均增长率为x(a，b，x均大于零)，则()
A．x＝a+b2 B．x≤
C．xa+b2 D．x≥
3．(人教A版必修第一册P49习题2.2T7改编)一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买100g黄金，售货员先将50g的砝码放在天平的左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡；将天平左右盘清空后，再将50g的砝码放在天平右盘中，再取出yg黄金放在天平的左盘中，使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．则()
A．x＋y100 B．x＋y＝100
C．x＋y100 D．以上都有可能
4．若“?x∈12，2，使得3x2－λx＋10成立”
A．22 B．23
C．4 D．5
5．(2024·黑龙江哈尔滨一模)已知某商品近期价格起伏较大，假设第一周和第二周的该商品的单价分别为m元和n元(m≠n)，甲、乙两人购买该商品的方式不同，甲每周购买100元的该商品，乙每周购买20件该商品，若甲、乙两次购买平均单价分别为a1，a2，则()
A．a1＝a2 B．a1a2
C．a1a2 D．a1，a2的大小无法确定
6．(2025·河南洛阳模拟)某合作社需要分装一批蔬菜．已知这批蔬菜只有一名男社员分装时，需要12天完成，只有一名女社员分装时，需要18天完成．为了让市民尽快吃到这批蔬菜，要求一天内分装完毕．由于现有的男、女社员人数都不足以单独完成任务，所以需要若干名男社员和若干名女社员共同分装．已知分装这批蔬菜时会不可避免地造成一些损耗．根据以往经验，这批蔬菜分装完毕后，参与任务的所有男社员会损耗蔬菜共80千克，参与任务的所有女社员会损耗蔬菜共30千克．则参与分装蔬菜的男社员的平均损耗蔬菜量(千克)与女社员的平均损耗蔬菜量(千克)之和的最小值为()
A．10 B．15
C．30 D．45
二、多项选择题
7．(2024·河北保定二模)已知a2＋4b2＋2ab＝1，则()
A．ab的最大值为1
B．a2＋4b2的最小值为5
C．a2＋4b2的最大值为2
D．ab的最小值为－1
8．已知正实数x，y满足2x＋y＝3，则()
A．xy≤98 B．4x＋2y≥4
C．x2＋y24
三、填空题
9．(2024·江西重点中学协作体一模)已知正数x，y满足x＋y＝6，若不等式a≤x2x+1+
10．已知正实数x，y满足x＋y＝1，则x2＋y2的最小值为________；若1x+4y≥
四、解答题
11．某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD，如图)上设计三个等高的宣传栏(栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为1440cm2．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2cm．当直角梯形的高为多少时，用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小)?
12．某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3m，底面为24m2，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的背面靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左、右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左、右两面墙的长度均为xm(3≤x≤6)．
(1)当左、右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；
现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1800a1+xx元(a0)，若无论左、右两面墙的长度为多少，乙工程队都能竞标成功，试求