课后作业(十一)幂函数与二次函数
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共93分
一、单项选择题
1．若幂函数f(x)＝xα的图象经过第三象限，则α的值可以是()
A．－2 B．2
C．12
2．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0)满足f(1)＝f(3)，则下列不等式成立的是()
A．f(1)＜f(4)＜f(2)
B．f(4)＜f(1)＜f(2)
C．f(4)＜f(2)＜f(1)
D．f(2)＜f(4)＜f(1)
3．若函数y＝x2－3x＋4的定义域为[0，m]，值域为74，4
A．(0，4] B．3
C．32，3
4．(2025·山东青岛模拟)函数f(x)＝ax2＋2x＋1与g(x)＝xa在同一平面直角坐标系中的图象不可能为()
AB
CD
5．(2024·安徽江淮十校联考)已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋5)xm-2是R上的偶函数，且函数g(x)＝f(x)－(2a－6)x在区间[1，3]上单调递增，则实数a的取值范围是()
A．(－∞，4) B．(－∞，4]
C．[6，＋∞) D．(－∞，4]∪[6，＋∞)
6．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到x1，x2，…，xn共n个数据．我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a应该满足与所有测量数据的差的平方和最小．由此规定，从这些数据得出的“最佳近似值”a应是()
二、多项选择题
7．(人教A版必修第一册P101复习参考题3T8改编)已知幂函数f(x)的图象经过点(9，3)，则()
A．函数f(x)为增函数
B．函数f(x)为偶函数
C．当x≥4时，f(x)≥2
D．当x2x10时，fx1+f
8．已知函数f(x＋1)＝2x＋x－1，则()
A．f(3)＝9
B．f(x)＝2x2－3x(x≥0)
C．f(x)的最小值为－1
D．f(x)的图象与x轴只有1个交点
三、填空题
9．幂函数f(x)＝xα(α∈R)满足：任意x∈R都有f(－x)＝f(x)，且f(－1)＜f(2)＜2．请写出符合上述条件的一个函数f(x)＝________．
10．当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋40恒成立，则m的取值范围是________．
四、解答题
11．在①f(4)＝－1，f(3)＝2，②当x＝2时，f(x)取得最大值3，③f(x＋2)＝f(2－x)，f(0)＝－1这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：已知函数f(x)＝－x2－2ax＋b，且________．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在[m，n](m＜n)上的值域为[3m－2，3n－2]，求m＋n的值．
12．已知f(x)＝ax2－2x＋1．
(1)若f(x)在[0，1]上单调，求实数a的取值范围；
(2)若x∈[0，1]，求f(x)的最小值g(a)．
13．(2024·广东深圳期中)俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱．对定义在非空集合I上的函数f(x)，以及函数g(x)＝kx＋b(k，b∈R)，切比雪夫将函数y＝|f(x)－g(x)|，x∈I的最大值称为函数f(x)与g(x)的“偏差”．
(1)若f(x)＝x2(x∈[0，1])，g(x)＝－x－1，求函数f(x)与g(x)的“偏差”；
(2)若f(x)＝x2(x∈[－1，1])，g(x)＝x＋b，求实数b，使得函数f(x)与g(x)的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值．