课后作业(十六)函数模型的应用
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共65分
一、单项选择题
1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()
x
1.992
3
4
5.15
6.126
y
1.517
4.0418
7.5
12
18.01
A．y＝2x－2 B．y＝12(x2
C．y＝log2x D．y＝log
2．(2024·湖南长沙三模)地震震级通常是用来衡量地震释放能量大小的数值，里氏震级最早是由查尔斯·里克特提出的，其计算基于地震波的振幅，计算公式为M＝lgA－lgA0，其中M表示某地地震的里氏震级，A表示该地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅，A0表示这次地震中的标准地震振幅．假设在一次地震中，某地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅为5000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，则该地这次地震的里氏震级约为()
(参考数据：lg2≈0.3)
A．6.3级 B．6.4级
C．7.4级 D．7.6级
3．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，那他至少经过几小时后才能驾驶汽车？(参考数据：lg2≈0.301)()
A．5B．6C．7D．8
4．(2024·广东茂名一模)Gompertz曲线用于预测生长曲线的回归预测，常见的应用有：代谢预测，肿瘤生长预测，有限区域内生物种群数量预测，工业产品的市场预测等，其公式为：f(x)＝kab?x(其中k0，b0，a为参数)．某研究员打算利用该函数模型预测公司新产品未来的销售量增长情况，发现a＝e.若x＝1表示该新产品今年的年销售量，估计明年(x
A．5?12
C．5－1 D．5＋1
5.“空气质量指数(AQI)”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当AQI大于200时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0～24时的空气质量指数y随时间t变化的趋势由函数y＝?10t+290，
A．5小时 B．6小时
C．7小时 D．8小时
6．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P(单位：万元)、种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与各自的投入资金a1，a2(单位：万元)满足P＝80＋42a1，Q＝14a2＋120.设甲大棚的投入资金为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收入为f(x)(单位：万元)，则总收入f
A．282万元 B．228万元
C．283万元 D．229万元
二、多项选择题
7．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是Pn＝P0(1＋k)n(k－1)，其中Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，则()
A．当k∈(－1，0)，则这期间人口数呈下降趋势
B．当k∈(－1，0)，则这期间人口数呈摆动变化
C．当k＝13，Pn≥2P0时，n
D．当k＝－13，Pn≤12P0时，
8．(2023·新高考Ⅰ卷)噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lgpp0，其中常数p0(p00)是听觉下限阈值，p
声源
与声源的距离/m
声压级/dB
燃油汽车
10
60～90
混合动力汽车
10
50～60
电动汽车
10
40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则()
A．p1≥p2 B．p210p3
C．p3＝100p0 D．p1≤100p2
三、填空题
9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如表所示．
每户每月用水量
水价
不超过12m3的部分
3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分
6元/m3
超过18m3的部分
9元/m3
若某户居民本月缴纳的水费为54元，则此户居民的用水量为________m3.
10．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当