课后作业(二十三)简单的三角恒等变换
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共85分
一、单项选择题
1．(2024·湖南邵阳二模)已知α为锐角，若sinα＝14，则cos2α
A．4+158
C．4?154
2．(2025·河北张家口模拟)已知cosπ+θ＝－13，θ是第四象限角，则tan
A．2 B．－2
C．22 D．－
3．(2025·湖南长沙模拟)已知cosα+π6＋sinα＝35
A．－1225 B．－7
C．1625 D．
4．(2025·山东济南模拟)已知α，β为锐角，tanα?β＝34，sinαsinβ＝12，则sin
A．45 B．3
C．255
5．(2024·河南驻马店期末)已知tanα＝2，则sin3α
A．－215 B．2
C．－79 D．
6．公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割比约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin18°，若4m2＋n＝16，则mn
A．1 B．2
C．4 D．8
二、多项选择题
7．已知sinα＝－45，π＜α＜3
A．sin2α＝－2425 B．sinα2
C．cosα2＝－55 D．tan
8．(2025·山西大同模拟)若0αβπ2，且cosαcosβ＝12，tanαtanβ＝
A．cosα+β＝56 B．sinα?β＝－
C．cos2α＝536 D．β
三、填空题
9．已知α，β∈(0，π)，tanα2＝12，sin(α－β)＝513，则cosβ
10．已知函数f(x)＝sinx－2cosx，设当x＝θ时，f(x)取得最大值，则cosθ＝________．
四、解答题
11．已知α∈0，π2，β∈0，π，cosβ＝310
(1)求tan2α的值；
(2)求α＋β的值．
12．已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈π2
(1)tanα；
(2)sin2α+π
13．(2025·广东肇庆模拟)通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式．例如：cos3α＝4cos3α－3cosα.
(1)根据上述结论，推导出sin3α关于sinα的表达式；
(2)求sin18°的值；
(3)求sin3126°＋sin36°－sin366°的值．