基本信息

---

下载

文档摘要

---

课后作业(三十七)数列的综合应用

1．(2025·福建福州期中)记数列an的前n项和为Sn，Sn＝(n＋1)an－n(n

(1)求数列an

(2)设数列1anan+1的前n项和为Tn，证明：18≤

2．(2021·新高考Ⅱ卷)记Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和，若a3＝S5，a2a4＝S4．求：

(1)数列{an}的通项公式；

(2)使得Snan成立的n的最小值．

3．容器A内装有6L质量分数为20%的盐水溶液，容器B内装有4L质量分数为5%的盐水溶液，先将A内的盐水倒1L进入B内，再将B内的盐水倒1L进入A内，称为一次操作．这样反复操作n次，A，B容器内的盐水的质量分数分别为an，bn．

(1)求a1，b1，并证明{an－bn}是等比数列；

(2)至少操作多少次，A，B两容器内的盐水浓度之差小于1%？(取lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)

(3)求an，bn的表达式．

4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－an．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且2bn＝(n－2)·(an－1)，若Tn≥λbn对于n∈N*恒成立，求λ的取值范围．