《反比例的意义》教学设计
课题
反比例的意义
单元
第六单元
学科
数学
年级
六年级
教材
分析
例3以购买笔记本和生产零件两个生活化场景为载体，通过表格数据引导学生观察、计算并总结反比例的定义。购买笔记本和生产零件的案例贴近学生生活，降低抽象概念的接受难度。通过直观的“单价与数量反向变化”现象，引发学生对反比例关系的兴趣。通过生活实例和结构化探究活动，有效帮助学生构建反比例概念，但在引导学生自主发现规律和强化概念区分上仍有优化空间。教学中应注重“观察→计算→抽象→应用”的思维路径，结合多样化实例和练习，帮助学生深入理解反比例的本质，并能在复杂情境中灵活应用。
学习目标
1.学习目标描述：理解反比例的意义，能根据反比例的定义判断两种相关联的量是否成反比例。掌握反比例关系的数学表达式x×y=k(一定)。
2.学习内容分析：通过实例分析、数据对比，体会反比例关系中“一个量变化，另一个量随之反向变化”的规律。
3.学科核心素养分析：感受数学与生活的密切联系，增强数学应用意识。培养合作探究精神和严谨的科学态度。
重点
反比例的意义及判断方法。
难点
从实际问题中抽象出反比例关系，理解“积一定”的本质。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习引入，揭示课题
展示弹簧秤吊物品的图片。
提问：“当吊起5千克物品时，弹簧伸长10厘米。如果吊起10千克物品，弹簧会伸长多少厘米?”观察弹簧长度与质量的关系图，回答问题。
思考：“质量增加时，弹簧伸长的长度如何变化?”
引导学生回顾这些基本关系式，为引入反比例关系做铺垫。
通过生活实例引
发兴趣，初步感
知“一个量变化，
另一个量反向变
化”的规律。
为反比例概念的
引入做铺垫。
讲授新课
任务一：反比例的意义
活动1:分析购买笔记本数据
1.认识反比例的意义。
(1)初步感知反比例。PPT课件出示教材例3。
通过数据计算和对比，直观理解反比例的本质。
提问：从“用60元购买笔记本”这句话中，你懂得了什么?
引导学生认识：60元是这批笔记本的总价，笔记本的数量和单价发生变化，但是笔记本的总价是固定的，始终是60元。
(2)探究反比例关系。
根据表中的数据：以小组为单位依次讨论下面三个问题：
①当单价变化时，数量是否也随着变化?
②这种变化有没有规律?是什么规律?
③这种规律与成正比例的量的规律有什么不同?你能用一个式子来表示上面三种数量之间的关系吗?
根据学生的回答，教师板书关系式：数量×单价=总价(一定)。
(3)揭示反比例的意义。
引导总结：购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例关系，单价和数量是成反比例的量。(板书：单价和数量成反比例)
同桌相互说一
说。
组织全班交
流。
小组讨论，展
示交流，并用
表达式说明。
培养从具体实例中抽象数学模型的能力。
任务二：反比例的应用
1.呈现表格数据(工作效率与工作时间)。活动：分析生产零件数据
(1)要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
(2)根据表中的数据，依次讨论表格下面的问题。
(3)让学生根据板书完整地说一说工作效率和工作时间成什么关系。
总结规律：明确“工作总量固定时，效率与时间成反比例”。
填写表格，计
算总价与数量
的比值。
讨论总价与数
量成正比例的
原因，总结判
断正比例关系
的关键。
通过不同实例巩固反比例判断方法。
强化“积一定”的核心条件。
2.用字母表示反比例的意义。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，那么反比例关系可以用怎样的式子来表示?
根据学生的回答，板书：x×y=k(一定)揭示板书课题。
3.拓展延伸。
生活中还有哪些成反比例的量?你能举例说一说吗?
提问：“正比例和反比例有何异同?”展示对比表格，引导学生归纳。
教师：想一想，怎样的两种量能成反比例?我们是根据什么来判断的?
根据学生回答小结：判断两种量成反比例的方法：
(1)看变化的两种量是相关的量。
(2)这两种量能写成乘积的形式。
(3)乘积一定。满足上述三个要求即成反比例关系。巧学妙记
反比例，犟脾气，相关两量不默契。你扩我缩来变化，乘积一定永不异。
填写表格：结合实例总结异同点。
巧记口诀
通过生活中的实
例，拓宽学生的
思维，增强数学
与生活的联系，
培养学生的应用
意识。
课堂练习
基础题：
1.下面表格中的两个量是否成反比例?
(1)输液时一小瓶葡萄糖均匀滴落时，每份滴与所需时间的关系如下：
时间/分20243040……每分滴数/滴
时间/分