午练1集合与常用逻辑用语
一、选择题
1.已知集合A＝N，B＝{x|x≥3}，则A∩(?RB)＝()
A.{－1，0} B.{1，2}
C.{－1，0，1} D.{0，1，2}
答案D
解析由已知可得?RB＝{x|x3}，因此，A∩(?RB)＝{0，1，2}，故选D.
2.已知集合M＝{x|lg(x－1)≤0}，N＝{x||x－1|1}，则M∩N＝()
A.(0，2] B.(0，2)
C.(1，2) D.(1，2]
答案C
解析不等式lg(x－1)≤0的解集为{x|1x≤2}，不等式|x－1|1的解集为{x|0x2}，故M＝{x|1x≤2}，N＝{x|0x2}，所以M∩N＝(1，2)，故选C.
3.十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马定理的否定为()
A.对任意正整数n，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn都没有正整数解
B.对任意正整数n2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解
C.存在正整数n≤2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解
D.存在正整数n2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解
答案D
解析命题的否定形式为：原命题的题设不变，结论改否定；故只有D满足题意，故选D.
4.(多选)下列说法中正确的有()
A.“ab0”是“a2b2”成立的充分不必要条件
B.命题p：?x0，均有x20，则命题p的否定：?x0≤0，使得xeq\o\al(2,0)≤0
C.设A，B是两个数集，则“A∩B＝A”是“A?B”的充要条件
D.设A，B是两个数集，若A∩B≠?，则?x∈A，x∈B
答案ACD
解析对于A，当ab0时，能推出a2b2，而由a2b2不能推出ab0，如(－3)222，而－32，所以“ab0”是“a2b2”成立的充分不必要条件，故A正确；对于B，命题p：?x0，均有x20，则命题p的否定：?x00，使得xeq\o\al(2,0)≤0，故B不正确；对于C，A，B是两个数集，则由A∩B＝A能推出A?B，反之，由A?B能推出A∩B＝A，所以“A∩B＝A”是“A?B”的充要条件，故C正确；对于D，A，B是两个数集，若A∩B≠?，即集合A，B存在相同的元素，则?x∈A，x∈B，故D正确.故选ACD.
5.(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，则使A??UB成立的实数m的取值范围可以是()
A.{m|6m≤10} B.{m|－2m2}
C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m|－2m－\f(1,2))) D.{m|5m≤8}
答案ABC
解析当B＝?时，m＋12m－1，即m2，此时?UB＝R，符合题意，当B≠?时，m＋1≤2m－1，即m≥2，由B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}可得?UB＝{x|xm＋1或x2m－1}，因为A??UB，所以m＋17或2m－1－2，可得m6或m－eq\f(1,2)，因为m≥2，所以m6，所以实数m的取值范围为m2或m6，所以选项ABC正确，选项D不正确.故选ABC.
二、填空题
6.已知集合A＝{1，2，4}，B＝{a，a＋1}，若A∩B＝{2}，则实数a的值为________.
答案2
解析由A∩B＝{2}，得a＝2或a＋1＝2，经检验，当a＝2时，A∩B＝{2}，符合题意，当a＋1＝2时，A∩B＝{1，2}，不符合题意，故a的值为2.
7.设集合A＝{x∈Z|x＝2sinθ，θ∈R}，则集合A的真子集个数为________.
答案31
解析A＝{x∈Z|x＝2sinθ，θ∈R}＝{－2，－1，0，1，2}，故集合A的真子集个数为25－1＝31.
8.已知集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，C＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为________.
答案3
解析由题意，当x＝1时，z＝xy＝1，当x＝2，y＝2时，z＝xy＝4，当x＝2，y＝4时，z＝xy＝16，即C中有3个元素.
9.命题“?x∈R，(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0”为假命题，则实数a的取值范围为________.
答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|－2≤a\f(6,5)))
解析由题意可知，命题“?x∈R，(a2－4)x2＋(a＋2)x－10”为真命题.
①当a2－4＝0时，可得a＝±2.若a＝－2，则有－10时，符合题意；若a＝2，则有4x－10，解得xeq\f(1,4)，不合题意；
②若a2－4≠0，
则eq\b